%I M4749 N2031#53 2017年11月18日04:44:00

%S 1,10259129161057221128816766218780894794940831601000，

%电话1432009163039625518142759828635250228929627246078500875，

%电话：1212928163544633337935007590814254880833434343381255399449126464087007883750922673668824289999375

%N中心阶乘数。

%D T.J.I’a.Bromwich，《无穷级数理论导论》，麦克米伦出版社，第2期。1949年版，第223页，问题2。

%D J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第217页。

%D N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n表，n=0..224的a（n）（术语0..50来自T.D.Noe）

%H<a href=“/index/Fa#factorial”>与阶乘数相关的序列的索引项</a>

%F例如：（arcsin x）^3；也就是说，ak是x^（2*k+3）in（arcsinx）^3乘以（2*k+3）的系数！除以6乔·基恩（jgk（AT）jgk.org）

%F a（n）=（（2*n+1）！！）^2*Sum_{k=0..n}（2*k+1）^（-2）。

%F a（n）~Pi^2*n^2*2^（2*n）*e^（-2*n）*n^（2*n）.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年6月6日

%F（-1）^（n-1）*a（n-1”）是Product_{k=1..2*n}（x+2*k-2*n-1）中x^2的系数_Benoit Cloitre_和_Michael Somos_，2002年11月22日

%F a（n）=det（V（i+2，j+1），1<=i，j<=n），其中V（n，k）是具有奇数指数的第二类中心阶乘数（A008958）_Mircea Merca，2013年4月6日

%F递归：a（n）=2*（4*n^2+1）*a（n-1）-（2*n-1）^4*a（n-2）_Vladimir Reshetnikov，2016年10月13日

%F极限{n->infinity}a（n）/（（2n+1）！！）^2=Pi^2/8。-_Daniel Suteu，2017年10月31日

%e（arcsin x）^3=x^3+1/2*x^5+37/120*x^7+3229/15120*x^9+。。。

%t a[n]=（2n+1）^2（Pi^2-2 PolyGamma[1，n+3/2]）/8；a/@Range[0,12]//Simplify（*_Jean-François Alcover_，2011年4月22日，乔·基恩之后*）

%t与[{nn=30}，取[（系数列表[Series[ArcSin[x]^3，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn-1]！）/6，{4，-1,2}]]（*哈维·P·戴尔，2012年2月5日*）

%Y参考A002455、A001825、A049033。

%Y三角形A008956中右侧第2列。

%K nonn，简单，不错

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自Joe Keane（jgk（AT）jgk.org）的术语