%I M5175 N2247#78 2023年10月27日19:26:21

%S 1,0,0,1,242040297200689388002404618944012025780892160，

%电话：830281649944320076736887746320009254768770160124288000，

%电话：142556165375787359868672002753715244996068059773946880065662040698002721810659005184000

%N所有列和行总和等于3的N X N 0-1矩阵的数量。

%C此外，对于n>=3，两种颜色的2n标记节点上的双三次图的数量[Read，1958，1971]-n.J.A.Sloane_，2014年9月8日

%C还有在n X n棋盘上安排3n辆车的方法，每行和每列不超过3辆车（一行不超过4辆）_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年8月3日

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第236页，p（n，3）。

%读《图论中的一些枚举问题》。1958年，伦敦大学数学系博士论文。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D R.P.Stanley，《枚举组合数学》，沃兹沃思，第1卷，1986年；参见示例1.1.3，第2页，f（n）。

%D M.L.Stein和P.R.Stein，整数元随机矩阵的计数。报告LA-4434，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1970年6月。

%H Alois P.Heinz，n表，n=0..185的a（n）

%H R.C.Read，致N.J.a.Sloane的信，1971年2月4日

%H M.L.Stein和P.R.Stein，具有整数元素的随机矩阵的枚举，报告LA-4434，加利福尼亚大学洛斯阿拉莫斯科学实验室，新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，1970年6月。[带注释的扫描副本]

%王博英，张富珍，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X（97）00197-0“>关于A（R，S）</A>中（0,1）-矩阵的精确数，离散数学。187（1998），编号1-3211--220。MR1630720（99f:05010）。-发件人：N.J.A.Sloane，2012年6月7日

%H<a href=“/index/Mat#binmat”>与二进制矩阵相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=n^2/6^n*求和{a=0..n}求和{b=0..n-a}（-1）^b*2^a*3^b*（3*n-3*a-2*b）！/（a！*b！*（n-a-b）^2*6^（n-a-b））_Shanzhen Gao_，2010年2月19日

%带递归的F D有限：12*（3*n-5）*a（n）=9*n*（3*n^2-5*n+4）*（n-1）*a-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年8月3日

%F a（n）~sqrt（6*Pi）*（3/4）^n*n^（3*n+1/2）/exp（3*n+2）_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年8月3日

%总资产=1+x^3+24*x^4+2040*x^5+297200*x^6+68938800*x^7+。。。

%p a：=n->n^2/6^n*加（加（（-1）^b*2^a*3^b*（3*n-3*a-2*b）/

%p（a！*b！*（n-a-b）^2*6^（n-a-b）），b=0..n-a），a=0..n）：

%p序列（a（n），n=0..20）；#_Alois P.Heinz，2011年3月20日

%p#第二个Maple程序：

%p a:=proc（n）选项记忆`如果`（n<4，（n-1）*（n-2）/2，

%pn*（n-1）*（9*（3*n^2-5*n+4）*a（n-1*

%p（n-1）*a（n-2）+（9*n^2-30*n+13）*（n-1

%p-（3*n-2）*（n-1）*（n-2）^2*（n-3）^2*a（n-4））/（36*n-60））

%p端：

%p序列（a（n），n=0..20）；#_Alois P.Heinz，2017年3月13日

%t表[6^（-n）总计[Map[（-1）^#[[2]]n^2 (#[[2]] + 3 #[[3]])! 2^#[[1]]3^#[[2]]/（#[[1]！#[2]]！#[[3]]！^2 6^#[[3]]）&，成分[n，3]]]，{n，0，20}]（*_Geoffrey Critzer_，2011年3月19日*）

%t a[n]：=n^2*和[2^（2k-n）*3^（k-n）*（3（n-k））^2） ，{k，0，n}]/6^n；

%t表[a[n]，{n，0，20}]（*Jean-François Alcover_，2018年7月7日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（k）；如果（n<0，0，n！^2*和（j=0，n，和（i=0，n-j，如果（1，k=n-i-j；（j+3*k）！/（3^i*36^k*i！*k！^2）））/（j！*（-2）^j））}；/*_迈克尔·索莫斯，2002年5月28日*/

%Y参考A001499。A008300第3列。A284990的行和。

%K nonn很好

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_

%E迈克尔·索莫斯的补充意见，2002年5月28日