%I M0361 N0137#100 2024年1月31日10:08:43

%S 1，-1,0,2，-2，-6，16,20，-132，-281216，-936，-1244023672138048，-469456，

%电话：-1601264911256018108928，-182135008，-1619346243804634784，

%电话：-404007680，-83297957568925901342081906560847424，-4221314202624，-45349267830400159324751301248

%N扩展，例如f.exp（-x-（1/2）*x^2）。

%C 2017年4月27日，以色列罗巴特：（开始）

%C（-1）^n*a（n）是对称群S_n中的（偶数对合数）-（奇数对合数目）。

%对于n>=3，C a（n）==（-1）^n（修改版A069834（n-1））。

%C a（n）可被n-2和A200675（n+2）整除。（结束）

%D Eugene Jahnke和Fritz Emde，带公式和曲线的函数表，多佛出版社，纽约，1945年，第32页。

%D N.J.A.斯隆，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Robert Israel，n表，n=0..807的a（n）</a>

%H John Campbell，<a href=“https://dmtcs.episciences.org/3210“>与交换对合相关的一类对称差分闭集，《离散数学与理论计算机科学》，2017年第19卷第1期。

%H Robert Israel，<a href=“http://dx.doi.org/10.1137/1034062“>问题91-9的解决方案：对称群中的偶数-奇数对合，SIAM Review 34（2）（1992），315-317。

%H L.Moser和M.Wyman，<a href=“http://cms.math.ca/10.4153/CJM-1955-021-8“>关于对称群中x^d=1的解，加拿大数学杂志，7（1955），159-168。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BellPolynomial.html“>Bell多项式。

%F From _Benoit Cloitre_，2003年5月1日：（开始）

%F a（n）=-h（n，-1），其中h（n，x）是Hermite多项式h（n、x）=Sum_{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n，2*k）*Product_{i=0..k}（2*i-1）*x^（n-2*k）。

%F a（n）=（-1）^n*和{k=0..楼层（n/2）}（-1）*k*C（n，2*k）*（2k-1）！！。（结束）

%F a（n）=-a（n-1）-（n-1”）*a（n-2）；a（0）=1，a（1）=-1.-Matthew J.White（mattjameswhite（AT）hotmail.com），2006年3月1日

%F发件人_Sergei N.Gladkovskii_，2012年10月12日，2012年11月4日，2013年4月17日，2013年11月13日：（开始）

%F续分数：

%F G.F.：1/（U（0）+x），其中U（k）=1+x*（k+1）-x*（k+1）/（1+x/U（k+1））。

%F G.F.：1/U（0），其中U（k）=1+x+x^2*（k+1）/U（k+1。

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k+x/（1-x*（k+1）/Q（k+1））。

%F G.F.：T（0）/（1+x），其中T（k）=1-x^2*（k+1）/。（结束）

%F From _Michael Somos，2014年1月24日：（开始）

%F二项式变换是[1,0，-1，0，3，0，-15，0，105，…]，其中A001147=[1，1，3，15，105，，…]。

%F Hankel变换为[1，-1，-2，12288，-34560，-24883200，…]，其中A00078=[1，1，2，12288，34560，24883200，…]。

%对于Z中的所有n，F 0=a（n）*（-a（n+1）-a（n+2）-a

%F a（n）=-（-1）^n*y（n，n），其中y（m+1，n）=y（m，n）-（n-m）*y（m-1，n）

%F a（n）=（-1）^n*2^（（n-1）/2）*KummerU（（1-n）/2，3/2，1/2）_Peter Luschny_，2017年4月30日

%F a（n）=和{k=0..n}2^k*斯特林1（n，k）*贝尔_k（-1/2），其中贝尔_n（x）是第n个贝尔多项式_Seiichi Manyama，2024年1月31日

%e G.f=1-x+2*x^3-2*x^4-6*x^5+16*x*6+20*x^7-132*x^8+。。。

%pf:=gfun:-直肠（{a（n）=-a（n-1）-（n-1

%p映射（f，[$0..100]）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2017年4月27日

%pa:=n->（-1）^n*2^（（n-1）/2）*KummerU（（1-n）/2，3/2，1/2）：seq（简化（a（n）），n=0..28）；#_Peter Luschny_，2017年4月30日

%t具有[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[-x-1/2 x^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！]（*哈维·P·戴尔，2011年9月16日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，HermiteH[n，Sqrt[1/2]]（-Sqrt[1/2]）^n]；（*迈克尔·索莫斯，2014年1月24日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，（-1）^n和[（-1）*k二项式[n，2k]（2k-1）！！，{k，0，n/2}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年1月24日*）

%t表[（-1）^（n+1）*DifferenceRoot[函数[{y，m}，{y[1+m]==y[m]-（n-m）y[m-1]，y[0]==0，y[1]==1，y[2]==1}][n]，{n，1，30}]（*Benedict W.J.Irwin_，2016年11月3日*）

%o（PARI）Vec（serlaplace（exp（-x-（1/2）*x^2+o（x^66）））/*_Joerg Arndt_，2012年10月13日*/

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（-1）^n*和（k=0，n\2，（-1/2）^k*n！/（k！*（n-2*k）！））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年1月24日*/

%o（岩浆）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），40）；系数（R！（拉普拉斯（Exp（-x-x^2/2）））；//_G.C.Greubel，2023年9月3日

%o（SageMath）

%o定义A001464_list（前c）：

%o P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）

%o返回P（exp（-x-x^2/2））.egf_to_ogf（）.list（）

%o A001464_list（40）#_G.C.Greubel_，2023年9月3日

%Y参考A000085、A000178、A001147、A066325、A069834、A099174、A200675。

%Y参见A252284、A369755和A369756。

%K符号，简单

%0、4

%A _N.J.A.Sloane、J.H.Conway和Simon Plouffe_

%E a（12）和a（13）由S imon Plouffe修正_