%I M0115 N0045 N0285#65 2023年2月3日16:31:59

%序号1,2,2,3,6,8,16,24,42,69124208378668121422204110763014308，

%电话：269315094496782184408352450675180129647724936804805388，

%电话：9272778179195583466960067156800130215996252741255490984495462966218575298

%N允许翻转时，带有2种颜色珠子和原始周期N的N珠项链的数量。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列，两个条目，N0045和N0285）。

%D N.J.A.斯隆和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..400的a（n）</a>

%H Jairo Bochi和Piotr Laskawiec，<a href=“https://arxiv.org/abs/2301.12574“>频谱最大化产品通常不是唯一的</a>，arXiv:2301.12574[math.OC]，2023。

%H E.N.Gilbert和J.Riordan，<a href=“http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255631587“>周期序列的对称类型，伊利诺伊州数学杂志，5（1961），657-665。

%H F.Ruskey，<a href=“http://combos.org/项链“>项链、林登文字、De Bruijn序列等</a>

%H F.Ruskey，项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等

%H<a href=“/index/Ne#项链”>项链相关序列的索引条目</a>

%F a（n）=和{d除以n}μ（d）*A000029（n/d）。

%F From _Herbert Kociemba，2016年11月28日：（开始）

%F更一般地说，对于n>0，gf（k）是原始周期为n的手镯和k色珠子数量的g.F。

%F gf（k）：求和{n>=1}μ（n）*（-log（1-k*x^n）/n+求和{i=0..2}二项式（k，i）x^（n*i）/（1-k**^（2*n）））/2。（结束）

%p与（数字理论）；A001371:=进程（n）局部s，d；如果n=0，则返回（1），否则s：=0；对于除数（n）中的d，做s：=s+mobius（d）*A000029（n/d）；od；申报表；fi；结束；

%ta29[n]：=a29[n]=（s=如果[OddQ[n]，2^（（n-1）/2），2^（n/2-2）+2^（n/2-1）]；a29[0]=1；Do[s=s+EulerPhi[d]*2^（n/d）/（2*n），{d，除数[n]}]；s） ；a[n_]：=总和[MoebiusMu[d]*a29[n/d]，{d，除数[n]}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，34}]（*Jean-François Alcover_，2011年10月4日*）

%t mx=40；gf[x_，k_]：=总和[MoebiusMu[n]*（-Log[1-k*x^n]/n+总和[二项式[k，i]x^（ni），{i，0,2}]/（1-k x^，2n））/2，{n，mx}]；替换部件[系数列表[系列[gf[x，2]，{x，0，mx}]，x]，1->1]（*Herbert Kociemba_，2016年11月28日*）

%o（Python）

%o来自症状输入除数，totient，mobius

%o定义a000029（n）：

%o如果n<1 else（（2**（n//2+1）if n%2 else 3*2**（n//2-1））+总和（totient（n//d）*2**d for d in divisors（n））//n）//2，则返回1

%o定义a（n）：

%如果n＜1，则返回1，否则求和（除数（n）中的d为mobius（d）*a000029（n//d））

%o打印（[a（n）代表范围（51）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年4月23日

%A276550的Y列2。

%不，简单，好

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E克里斯蒂安·G·鲍尔的更多术语_

%E条目由N.J.A.Sloane修订，2012年6月10日