%I M1998 N0789#136 2024年4月28日11:08:13

%S 0,2,11,35,8517532254687013201925271731500565808500，

%电话：10812135661681520615250253010735926425505005850067977，

%电话：785619033510335117800133672151096170190995213675238317265031

%N第一类斯特林数：s（N+2，N）。

%来自{1..n+1}的无序数对的乘积的C和。

%C阶k*（k+1）/2（A000217），k_1,2,3，…，完整k部图的边数，。。。，k.-罗贝托·E·马丁内斯II_，2001年10月18日

%C该序列保持由MAX（i，j）形成的n x n矩阵A的特征多项式的x^（n-2）系数，其中i是行索引，j是元素A[i][j]的列索引，1<=i，j<=n。这里n>=2_Paul Max Payton，2005年9月6日

%C序列包含A006002的部分和，表示由连接到（t（2），t（3）），然后（t（3。。。（t（n-1），t（n））和x轴_J.M.Bergot，2012年5月5日

%C从[n+2]到[n+2]的函数f的数目，其中f（x）=x表示[n+2]n个元素的x，f（x）>x表示[n+2]的两个元素x。为了证明这一点，让图像较大的[n+2]的两个元素分别标记为i和j。注意i和j必须小于n+2。然后有f（i）的（n+2-i）选项和f（j）的（n+2-j）选项。对所有集合{i，j}的选择数乘积求和，在注释部分的第一行给出“来自{1..n+1}的无序数对乘积之和”。请参阅下面示例部分中的示例_Dennis P.Walsh，2017年9月6日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第833页。

%D George E.Andrews，《数字理论》，多佛出版社，纽约，1971年，第4页。

%D Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第227页，#16。

%D F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数与联合表》，剑桥，1966年，第226页。

%D H.S.Hall和S.R.Knight，《高等代数》，第四版，麦克米伦出版社，1891年，第518页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n的表格，n=0..1000时的a（n）</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H Karl Dienger，《Beiträge zur Lehre von den arithmetischen und geometrischen Reihen Höherer Ordnung》，贾里斯·贝里希特·路德维希·威廉·吉姆纳西姆·拉斯塔特，1910年。[带注释的扫描副本]

%H Robert E.Moritz，关于n个连续整数乘积的和，华盛顿大学数学出版社。，第1卷，第3期（1926年），第44-49页。[带注释的扫描副本]

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年，arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（5，-10,10，-5,1）。

%F a（n）=二项式（n+2,3）*（3*n+5）/4=（n+1）*n*（n+2）*。

%例如：exp（x）*x*（48+84*x+32*x^2+3*x^3）/24。

%财务报表：（2*x+x^2）/（1-x）^5.-_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中写道。

%F a（n）=和{i=1..n}i*（i+1）^2/2_乔恩·佩里（Jon Perry），2003年7月31日

%F a（n）=A052149（n+1）/2.-_J.M.Bergot，2012年6月2日

%F-（3*n+2）*（n-1）*a（n）+（n+2）*（3*n+5）*a（n-1）=0_R.J.Mathar，2015年4月30日

%F a（n）=a（n-1）+（n+1）*二项式（n+1，2），对于n>=1.-_Dennis P.Walsh，2015年9月21日

%2017年9月4日Z.-Michael Somos_中所有n的F a（n）=A001296（-2-n）

%F From _Amiram Eldar_，2022年1月10日：（开始）

%F和{n>=1}1/a（n）=162*log（3）/5-18*sqrt（3）*Pi/5-384/25。

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=36*sqrt（3）*Pi/5-96*log（2）/5-636/25。（结束）

%F a（n）=3*A000332（n+3）-A000292（n）.-_亚西尔·阿拉斯·查韦斯·雷耶斯，2024年4月3日

%e示例包括e（K_1,2,3）=s（2+2,2）=11和e（K_1,2,3,4,5）=s（4+2,4）=85，其中e是计算图形边数的函数。

%e对于n=2，a（2）=11个函数f:[4]->[4]正好有两个f（x）=x和两个f>。-_Dennis P.Walsh，2017年9月6日

%p A000914:=n->1/24*（n+1）*n*（n+2）*（3*n+5）；

%p A000914:=程序（n）

%p组合〔stirling1〕（n+2，n）；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2016年5月19日

%t表[StirlingS1[n+2，n]，{n，0,40}]（*哈维·P·戴尔，2011年8月24日*）

%tα[n]：=n（n+1）（n+2）（3n+5）/24；（*迈克尔·索莫斯，2017年9月4日*）

%o（PARI）a（n）=总和（i=1，n+1，总和（j=1，n+1，i*j*（i<j））

%o（PARI）a（n）=总和（i=1，n+1，总和（j=1，i-1，i*j））\\-Charles R Greathouse IV_，2015年4月7日

%o（PARI）a（n）=二项式（n+2,3）*（3*n+5）/4\\查尔斯·格里特豪斯IV，2015年4月7日

%o（Sage）[stirling_number1（n+2，n）代表范围（41）内的n]#_Zerinvary Lajos_，2009年3月14日

%o（哈斯克尔）

%o a000914 n=a000914_列表！！n个

%o a000914_list=扫描1（+）a006002_list

%o——Reinhard Zumkeller，2014年3月25日

%o（岩浆）[StirlingFirst（n+2，n）：n in[0..40]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年5月28日

%Y参见A000217、A000290、A033428、A033581、A03358、A008275、A052149。

%Y参考A241765中列出的类似序列。

%Y参考A001296。

%不，简单，好

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de）的条款，2000年1月17日

%E迈克尔·索莫斯的评论，2000年1月29日

%E R.J.Mathar_删除的多项式公式的错误副本，2009年9月15日