%I M4287 N1793#187 2022年5月13日16:09:51

%S 1,1,6,90252011340074844006810804008172964800012504636144000，

%电话：237588086736000548828480360160000151476660579404160000，

%电话：492299146883063520000018608907752179801056000000809487487219821345936000000401505793610313875842566000000

%N a（N）=（2n）/2个。

%cos展开式中的C分母（sqrt（2）*x）=1-（sqrt*x）^2/2！+（平方码（2）*x）^4/4！-（平方码（2）*x）^6/6！+…=1-x^2+x^4/6-x^6/90+。。。根据A000142中的斯特林公式：a（n）~2^（n+1）*（n/e）^（2n）*sqrt（Pi*n）-Ahmed Fares（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月20日

%C a（n）也是乘积中的常数项：product_{1<=i，j<=n，i！=j}（1-x_i/x_j）^2沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年2月12日

%C a（n）也是n维晶格中的晶格路径数[0..2]^n.-T.D.Noe_，2002年6月6日

%C表示为正函数在正半轴上的第n个矩：a（n）=Integral_{x>=0}（x^n*exp（-sqrt（2*x））/sqrt（2%x）），n=0,1，…-_卡罗尔·彭森（Karol A.Penson），2003年3月10日

%C不增加奇数长度的[2n]排列数。例如：a（2）=6，因为我们有1234、13/24、14/23、23/14、24/13和34/12（用斜线分隔的游程）_Emeric Deutsch_，2004年8月29日

%这也是n对不同元素的排列方式，假设元素的顺序是重要的，并且这些元素对是可区分的。当无法区分对时，请参见A001147和A132101。例如，有6种排列2对[1,1]、[2,2]的方式：{[1122]、[1212]、[22112]}_Ross Drewe，2008年3月16日

%许多已婚夫妇排成一排，这样每个妻子都在丈夫的左边。递归a（n+1）=a（n）*（（2*n+1）+二项式（2*n+1，2））条件是关于第一对夫妇是坐在一起还是被至少一个人分开_Geoffrey Critzer，2009年6月10日

%C a（n）是函数f:[2n]->[n]的数目，使得{y}的前像对[n]中的每一个y具有基数2。注意，[k]表示集合{1,2，…，k}，[0]表示空集合_Dennis P.Walsh，2009年11月17日

%C a（n）也是行和为2、列和为1的n X 2n（0,1）-矩阵的个数_Shanzhen Gao_，2010年2月12日

%C将2n个不同身高的人安排成两排等长的照片，这样前排的每个人都比后排紧随其后的人矮。

%C a（n）是函数f:[n]->[n^2]的个数，如果floor（（f（x））^.5）=floor（f（y））^.5.，那么x=y。例如，当n=4时，f的范围由四个集合{1,2,3}、{4,5,6,7,8}、}9,10,11,12,13,14,15}和{16}中的每一个元素组成。因此，有1*3*5*7=105种方法可以选择f的范围，有4种！将{1,2,3,4}以注入方式映射到范围的四个元素的方法。因此，有105*24=2520个这样的函数。还要注意a（n）=n*（前n个奇数的乘积）_Dennis P.Walsh_，2012年11月28日

%C a（n）也是A000217（三角数）的n次幂的第2*n个差值。例如，a（2）是三角数平方的第四差_Enric Reverter i Bigas，2013年6月24日

%C a（n）是（2，2，2…，2）上的多项式系数（2*n），其中最后一个括号中有n 2。因此，它也是由n个字母获得的长度为2n的单词数，每个字母出现两次_Robert FERREOL，2018年1月14日

%C如果必须先穿袜子再穿鞋子，那么给n条腿的动物穿袜子和鞋子的方法有多少_Daniel Bishop，2018年1月29日

%D G.E.Andrews、R.Askey和R.Roy，《特殊功能》，剑桥大学出版社，1998年。

%D H.T.Davis，《数学函数表》。卷。第1和第2版，1963年，第3卷（与V.J.Fisher合著），1962年；德克萨斯州圣安东尼奥三一大学普林西比亚出版社，第2卷，第283页。

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%D Shanzhen Gao和Kenneth Matheis，由行和为2且列和为常数的（0,1）-矩阵的计数产生的闭式和整数序列。第四十一届东南组合数学、图论和计算国际会议论文集。恭喜。数字。202 (2010), 45-53.

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%H T.D.Noe，n表，n=0..100时的a（n）</a>

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%H Peter D.Loly和Ian D.Cameron，<a href=“https://arxiv.org/abs/2008.11020“>Frierson的1907年复合幻方参数化扩展到3^L，L=1，2，3，…阶，信息熵</a>，arXiv:2008.11020[math.HO]，2020。

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%罗伯特·普罗克特，<A href=“http://arxiv.org/abs/math/0606404“>让我们扩展Rota计算分区的十二倍方法！</a>，arXiv:math/0606404[math.CO]，2006-2007。

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%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

%H<a href=“/index/Par#partN”>相关分区计数序列的索引条目</a>

%F例如：1/（1-x^2/2）（带插值零点）_保罗·巴里，2003年5月26日

%F a（n）=多元（n，6）=（A000142（n）/A000079（n））*A001813（n）=（n！/2^n）*产品{i=0..n-1}（4*i+2）=（n！/2 ^n）*4^n*Pochhammer（1/2，n）=γ（2*n+1）/2^n.-丹尼尔·多克瑞（peritus（AT）gmail.com），2003年6月13日

%F a（n）=A087127（n，2*n）=和{i=0..2*n}（-1）^（2*n-i）*二项式（2*n，i）*二项式（i+2,2）^n。设T（n，k，j）=（（n-k+j）*（2*n-2*k+1））。例如a（12）=A087127（12,24）=Sum_{k=0..12}（T（12，k，1）-T（12，k，0））=24/2^12. - _安德烈·拉博西埃（AndréF.Labosière），2004年3月29日[由宋嘉宁（Jianing Song）更正，2019年1月8日]

%F对于偶数n，a（n）=二项式（2n，n）*（a（n/2））^2。对于奇数n，a（n）=二项式（2n，n+1）*a（（n+1）/2）*a。对于正n，a（n）=二项式（2n，2）*a（n-1），a（0）=1_Dennis P.Walsh，2009年11月17日

%F a（n）=乘积{i=1..n}二项式（2i，2）。

%F a（n）=a（n-1）*二项式（2n，2）。

%F From _Peter Bala，2011年2月21日：（开始）

%F a（n）=Product_{k=0..n-1}（T（n）-T（k）），其中T（n）=n*（n+1）/2是第n个三角形数。

%F与n比较！=产品{k=0..n-1}（n-k）。

%因此，我们可以将a（n）视为与三角数A000217相关的广义阶乘函数。参见A010050。相应的广义二项式系数a（n）/（a（k）*a（n-k））为三角形A086645。另请参阅A186432。

%F a（n）=n*（n+n-1）*（n+n-1+n-2）**（n+n-1+n-2+…+1）。

%例如，a（5）=5*（5+4）*（5+4+3）*。（结束）。

%F G.F.：1/U（0），其中U（k）=x*（2*k-1）*k+1-x*（2*k+1）*（k+1）/U（k+1；（连分数，欧拉第一类，一步）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年10月28日

%F a（n）=n*（前n个奇数整数的乘积）_Dennis P.Walsh_，2012年11月28日

%F a（0）=1，a（n）=a（n-1）*T（2*n-1），其中T（n）是第n个三角形数。例如：a（4）=a（3）*T（7）=90*28=2520.-_Enric Reverter i Bigas，2013年6月24日

%F例如：1/（1-x/（1-2*x/（1-3*x/_伊利亚·古特科夫斯基，2017年5月10日

%F From _Amiram Eldar_，2020年6月25日：（开始）

%F和{n>=0）1/a（n）=cosh（平方（2））。

%F和{n>=0）（-1）^n/a（n）=cos（sqrt（2））。（结束）

%F D-有限，递归a（n）-n*（2*n-1）*a（n-1）=0.-_R.J.Mathar，2022年1月28日

%F a（n）=n*A007019（n-1），n>0.-_R.J.Mathar，2022年1月28日

%e对于n=2，a（2）=6，因为{1}和{2}都有6个函数f:[4]->[2]，大小为2的预映像。在这种情况下，有二项式（4，2）=6种方法可以选择[4]f映射到{1}的2个元素和f映射到}的[4]的两个元素_Dennis P.Walsh，2009年11月17日

%p A000680：=n->（2*n）/（2 ^n）；

%p a[0]：=1:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=a[n-1]*（2*n-1）*n od：序列（a[n]，n=0..16）；#_Zerinvary Lajos，2008年3月8日

%p seq（乘积（二项式（2*n-2*k，2），k=0..n-1），n=0..16）；#_Dennis P.Walsh，2009年11月17日

%t表[乘积[二项式[2i，2]，{i，1，n}]，{n，0，16}]

%t多元论[k_，n_]：=完全简化[n！/2^n（k-2）^n*Pochhammer[2/（k-2），n]]；阵列[polygorial[6，#]&，17，0]（*_Robert G.Wilson v_，2016年12月26日*）

%t表[（2n）！/2^n，{n，0,20}]（*哈维·P·戴尔，2020年9月21日*）

%o（PARI）a（n）=（2*n）！/2 ^n个

%Y参见A084939、A084940、A08494、A0849、A084、942、A08493、A0849.44、A087127、A001147、A132101。

%Y A241171中三角形的对角线。

%Y A267479的主对角线，A267480的行和。

%Y行n=2，共A089759行。

%A187783的Y列n=2。

%Y A097591中k列=0的偶数平分。

%K nonn，简单

%0、3

%A·N·J·A·斯隆_