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%I M1550 N0606#62 2021年1月8日04:18:59
%S 1,1,2,5,34213670133201787826166565330452781167897248，
%电话：366299663232194332594005123072，
%电话：11716383185029890840304025095968758360366083517726593606526072882013063011594224625680712384971214848
%N个未标记节点上的3-一致超图的数目，或N个节点上具有3个参数的关系的等价数目。
%钱学森引用了一个错误的术语。推论2.6中给出的公式也包含一个小错误。第二个求和需要大于p_i*p_j*p_h/lcm（p_i，p_j，p_h）而不是gcd（p_i，p_j，p_h）^2_安德鲁·霍罗伊，2018年12月11日
%D F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第231页。
%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
%H Alois P.Heinz，<a href=“/A00665/b00665.txt”>n，a（n）表，n=0..28</a>（Andrew Howroyd的前26个术语）
%H P.J.Cameron，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/groups.html“>寡形置换群实现的序列，J.Integ.Seqs.Vol.3（2000），#00.1.5。
%H Victor Falgas Ravry和Emil R.Vaughan，<a href=“http://arxiv.org/abs/1110.1623“>关于Razborov旗代数演算在极值3-图理论中的应用，arXiv预印本arXiv:1110.1623[math.CO]，2011。
%H W.Oberschelp，<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/？PPN=GDZPPN002298732“>Kombinatorische Anzahlbestimmungen in Relationen，《数学年鉴》，174（1967），53-78。
%H E.M.Palmer，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（73）90069-1“>关于n重数，《离散数学》，6（1973），377-390。
%钱建国，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.disc.2014.03.005“>未标记一致超图的枚举</a>，《离散数学》326（2014），66-74。MR3188989。
%e来自Gus Wiseman_，2018年12月13日：（开始）
%e a（5）=34超图的非同构表示：
%e｛｝
%电子{{123}}
%电子{{125}{345}}
%电子{{134}{234}}
%电子{{123}{245}{345}}
%电子{{124}{134}{234}}
%电子{{135}{245}{345}}
%e｛145｝｛245｝｛345｝｝
%电子{{123}{124}{134}{234}}
%电子{{123}{145}{245}{345}}
%电子{{124}{135}{245}{345}}
%电子{{125}{135}{245}{345}}
%电子{{134}{235}{245}{345}}
%电子{{145}{235}{245}{345}}
%电子{{123}{124}{135}{245}{345}}
%电子{{123}{145}{235}{245}{345}}
%电子{{124}{134}{235}{245}{345}}
%电子{{134}{145}{235}{245}{345}}
%电子{{135}{145}{235}{245}{345}}
%电子{{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{123}{124}{134}{235}{245}{345}}
%e｛123｝｛134｝｛145｝｛235｝｛245｝｛345｝｝
%电子{{123}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{124}{135}{145}{235}{245}{345}}
%电子{{125}{135}{145}{235}{245}{345}}
%电子{{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{123}{124}{135}{145}{235}{245}{345}}
%电子{{124}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{125}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{134}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{123}{124}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{125}{134}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{124}{125}{134}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%电子{{123}{124}{125}{134}{135}{145}{234}{235}{245}{345}}
%e（结束）
%t（*在笔记本电脑上大约85秒*）
%t需要[“组合数学”]；表[A=子集[Range[n]，{3}]；CycleIndex[Replace[Map[Sort，System `PermutationReplace[A，SymmetricGroup[n]]，{2}]，表[A[[i]]->i，{i，1，长度[A]}]，2]，s]/。表[s[i]->2，{i，1，二项式[n，3]}]，{n，1，8}]（*_Geoffrey Critzer_，2015年10月28日*）
%t表[Sum[2^PermutationCycles[Ordering[Map[Sort，Subsets[Range[n]，{3}]/。规则@@@表[{i，prm[[i]]}，{i，n}]，{1}]]，长度]，{prm，排列[Range[n]]}]/n！，{n，8}]（*_Gus Wiseman_，2018年12月13日*）
%t permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
%t边[p_]：=总和[天花板[（p[i]]-1）*（p[[i]-2）/6）]，{i，1，长度[p]}]+总和[总和[c=p[i]]；d=p[[j]]；GCD[c，d]*（c+d-2+Mod[（c-d）/GCD[c，d]，2]）/2+总和[c*d*p[[k]]/LCM[c，d，p[k]]，{k，1，j-1}]，{j，1，i-1}]，}i，2，长度[p]}]；
%t a[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*2^edges[p]，{p，IntegerPartitions[n]}]；序号！]；
%t a/@Range[0，12]（*_Jean-François Alcover_，2021年1月8日，以Andrew Howroyd_*命名）
%o（PARI）
%o permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1,1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
%o边（p）={和（i=1，#p，ceil）（（p[i]-1）*（p[i]-2）/6）+和（i=2，#p，和（j=1，i-1，my（c=p[i]，d=p[j]）；gcd（c，d）*（c+d-2+（c-d）/gcd（c，d）%2）/2+和（k=1，j-1，c*d*p[k]/lcm（lcm（c，d]，p[k]））））}
%o a（n）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*2^edges（p））；s/n！}\\_Andrew Howroyd_，2018年12月11日
%Y行A092337的总和。跨越3一致超图由A322451计算。
%Y参考A000088、A006129、A038041、A299471、A301922、A302374、A302394、A306017、A306021、A320395。
%A309858的Y列k=3。
%K nonn很好
%0、4
%A _N.J.A.斯隆_
%E由_Vladeta Jovovic修订和扩展_
%2018年12月11日，a Andrew Howroyd_，E a（0）=1，a（12）
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