%I M5335 N2322#128 2024年5月27日13:22:06

%S 0,1,657944890205156718482044696497840519784053749966，

%电话：6735950115627591909229530482920472601367139770510509929，

%电话：15245581021645581030222193141560183556377247547407009988132513077971011695217590

%N六次幂之和：0^6+1^6+2^6+…+n^6。

%C该序列通过a（n）=n*A000539（n）-总和（A000539，i=0..n-1）与A000539相关_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2010年4月26日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，美国国家标准局应用数学。1964年第55辑（以及各种重印本），第813页。

%D J.L.Bailey，Jr.，《促进某些逻辑曲线拟合的表格》，《年鉴数学》。《统计》，第2卷（1931年），第355-359页。

%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第155页。

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，第二名。编辑，1994年，（2008年），第289页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，<A href=“http://www.convertit.com/Go/convertit/Reference/AMS55.ASP“>《数学函数手册》，国家标准局，应用数学系列55，第十版，1972年[替代扫描件]。

%H J.L.Bailey，便于拟合某些逻辑曲线的表格，《年鉴数学》。《统计》，第2卷（1931年），第355-359页。[带注释的扫描副本]

%H B.Berselli，评论行中递归方法的描述：网站<A href=“http://www.lanostra-matematica.org/2008/12/sequence-numeriche-e-procedimenti.html">Matem@ticamente公司</a>（意大利语）。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，<a href=“/A00051/A000051_2.pdf”>1031生成函数</a>，论文附录，蒙特利尔，1992

%H<a href=“/index/Rec#order_08”>为具有常数系数的线性递归的索引条目</a>，签名（8，-28,56，-70,56，-28,8，-1）

%F a（n）=n*（n+1）*（2*n+1）x（3*n^4+6*n^3-3*n+1）/42。

%F a（n）=sqrt（求和{j=1..n}求和{i=1..n{（i*j）^6）.-_Alexander Adamchuk，2004年10月26日

%F G.F.:A（x）=3*x/7*G（0）；G（k）=1+2/（k+1+（k+1）/（2*k^2+4*k+1+2*（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2011年12月3日

%传真：x*（1+x）*（x^4+56*x^3+246*x^2+56*x+1）/（x-1）^8.-_R.J.Mathar，2012年8月7日

%F a（n）=总和{i=1..n}J_6（i）*楼层（n/i），其中J_6为A069091.-_Enrique Pérez Herrero_，2013年3月9日

%F a（n）=7*a（n-1）-21*a_蚂蚁王，2013年9月24日

%F a（n）=-总和{j=1..6}j*箍筋1（n+1，n+1-j）*箍筋2（n+6-j，n）.-_Mircea Merca，2014年1月25日

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=84*Pi*（8*cos（sqrt（93）+9）/6）*Pi）+15*cos 93）+9）/6）*Pi/2）*sinh（平方（（sqrt（93）-9）/6-9）/6）*Pi））=0.985708051237101247832970793342271511….-_Vaclav Kotesovec_，2015年2月13日

%F a（n）=（n+1）*（n+1/2）*n*（n+1/2+z）*（n+1/2-z）*参考文献，等式（6.98），第288-289页（n->n+1）。（第一版中有一个错误，在第二版中进行了更正。）-_Wolfdieter Lang，2015年4月3日

%F a（n+2）=36*A086020（n+1）+24*A005585（n+1）+A00330（n+2）。-_亚西尔·阿拉斯·查韦斯·雷耶斯，2024年4月16日

%p a:=n->总和（j^6，j=0..n）：序列（a（n），n=0..27）；#_Zerinvary Lajos，2007年6月27日

%p A000540:=（z+1）*（z**4+56*z**3+246*z**2+56*z+1）/（z-1）**8；#希蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中，没有领先的0。

%p A000540:=程序（n）n^7/7+n^6/2+n^5/2-n^3/6+n/42；结束过程：#_R.J.Mathar_

%t累计[范围[0,30]^6]（*哈维·P·戴尔，2009年7月30日*）

%t线性递归[{8，-28，56，-70，56，-28、8，-1}，{0，1，65，794，4890，20515，67171，184820}，31]（*Jean-François Alcover_，2016年2月9日*）

%o（Sage）[bernoulli_polynomial（n，7）/7 for n in range（1,29）]#_Zerinvary Lajos_，2009年5月17日

%o（哈斯克尔）

%o a000540 n=a000540_列表！！n个

%o a000540_list=scanl1（+）a001014_list--_Reinhard Zumkeller_2011年12月4日

%o（PARI）a（n）=n*（n+1）*（2*n+1）x（3*n^4+6*n^3-3*n+1

%o（PARI）a（n）=总和（i=1，n，i^6）；\\_米歇尔·马库斯，2014年9月11日

%o（Python）

%o A000540_列表，m=[0]，[720，-1800，1560，-540，62，-1，0，0]

%对于范围内的_（10**2）：

%o对于范围（7）内的i：

%o m[i+1]+=m[i]

%o A000540_list.append（m[-1]）#_Chai Wah Wu_，2014年11月5日

%o（岩浆）[0..30]]中的[n*（n+1）*（2*n+1）x（3*n^4+6*n^3-3*n+1）/42:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年4月4日

%Y参考A101093，A000539。

%数组A103438的Y行6。

%Y A001014的部分金额。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_