%I#97 2018年6月14日14:53:21

%S 1,7,38187874395817548766273308181415650601531625413342，

%电话：1068536684474729721867450648777034278732248174258133530264682，

%电话：5517936906282276098026922937352104490838546133661492

%N来自2n+1边的循环多边形面积。

%C巴纳赫原始匹配框问题中剩余的预期匹配数（选择空框时计算）乘以2^（2*n-1）。-_Michael Steyer，2001年4月13日

%C A猜想定义：设0<A_1<A_2<<a{2n}<1。那么，有多少种方法可以将所有a_i相加或相减以得到奇数。例如，取n=2。则选项为a_1+a_2+a_3+a_4=1或3；人们可以更改任何ai的符号，得到1；或-a1-a2+a3+a4=1。总共是7，这是这个序列的第二个数字。序列的一个定义（这就是我遇到它的原因）是根据边给出循环多边形面积的等式的阶数。我猜想，对于任何一组边长，都有一种独特的方法将它们组合在一起，以适应任何可能的缠绕数和以逆行方式绕圆周旋转的任何可能的边子集西蒙·诺顿（西蒙（AT）dpmms.cam.ac.uk），2001年5月14日

%C a（n）=所有Dyck n路径（A000108）中上升步的总重量，当每个上升步都用其在路径中的位置进行加权时。例如，Dyck路径UDUUDUDD在位置1、3、4、6处具有递增，并为Dyck 4路径的权重贡献1+3+4+6=14。以下Maple公式中的和（n-k）*二项式（2*n+1，k）是终止于高度n-k，0<=k<=n-1的上台阶的总重量_David Callan，2006年12月29日

%C平方二项式变换的加泰罗尼亚变换_Philippe Deléham，2008年10月31日

%C a（n）也是四分之一平面中长度为2n的行走次数，使用步骤{（1,1）、（1,0）、（-1,0）、、（-1，-1）}（出现在Gessel猜想中）在原点处开始和结束，其中步骤（1,0和（-1.0）各出现一次_Arvind Ayyer，2009年3月2日

%C等于加泰罗尼亚序列A000108，与A002457卷积：（1，6，30，140，…）_Gary W.Adamson_，2009年5月14日

%C模式213（或132）在所有偏态诱导复合（n+2）排列中的总出现次数-避免模式123。例如，a（1）=1，因为在集合{213132}中有一个模式213_Cheyne Homberger，2013年3月13日

%D W.Feller，概率论及其应用导论，第一卷。

%H T.D.Noe，n表，n=1..100的a（n）</a>

%H Arvind Ayyer，<a href=“http://arxiv.org/abs/0902.2329“>朝向盖塞尔猜想的人类证明，arXiv:0902.2329[math.CO]，2009，<a href=”https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL12/Ayyer/ayyer7.html“>JIS 12（2009）09.4.2</a>

%H Hacène Belbachir、Toufik Djellal、Jean-Gabriel Luque，<a href=“https://arxiv.org/abs/1703.00323“>关于广义斐波那契数的自进化，arXiv:1703.00323[math.CO]，2017。

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%H Cheyne Homberger，<a href=“http://arxiv.org/abs/1410.2657“>排列和对合的模式：结构和枚举方法，arXiv预印本1410.2657[math.CO]，2014。

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%H A.F.Moebius，<A href=“http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx？sid=a6ca480904b4c265d485a1da0bbff12a&amp;id编号=aax2934.0001.001&amp；c=umhismath&amp；cc=umhismath&amp；序列=430；view=image“>u be die Gleichungen，mittelst welcher aus den Seiten eines in einen Kreis zu beschreibenden Vielecks der Halbmesser des Kreises und die Fläche des Vielecks-gefunden werden，Gesammelte Werke，第1卷，第407-438页。

%H D.P.Robbins，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2974766“>圆内接多边形的面积，美国数学月刊，102（1995），523-530。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CyclicPolygon.html“>循环多边形</a>

%赵慧琼，<a href=“http://mathstat.carleton.ca/~zhao/TEACHING/70.265/random-v/random-v.html“>概率及其应用简介</a>

%F a（n）=（（2n+1）/（（n！）^2）-4^n）/2.-西蒙·诺顿（西蒙（AT）dpmms.cam.ac.uk），2001年5月14日

%F na（n）=（8n-2）a（n-1）-（16n-8）a（n-2），n>1_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年4月18日

%F例如：1/2*（（1+4*x）*exp（2*x）*贝塞尔I（0，2*x_Vladeta Jovovic，2003年9月22日

%F a（n-1）=4^n*sum_{k=0..n}二项式（2*k+1，k）*4^（-k）=（2*n+1）*；加泰罗尼亚数字A000108的g.f.：x*c（x）/（1-4*x）^（3/2），c（x_沃尔夫迪特·朗_

%F a（n）=和{k=0..n}A039599（n，k）*k^2，对于n>=1.-_Philippe Deléham_，2007年6月10日

%F a（n）=和{k=0..n}A106566（n，k）*A001788（k）.-_Philippe Deléham_，2008年10月31日

%F（猜想）a（n）=2^（2*n）*sum_｛k=1..n}cos（k*Pi/（2*n+1））^2*n-_L.Edson Jeffery_，2012年1月21日

%p f：=过程（n）和（（n-k）*二项式（2*n+1，k），k=0..n-1）；结束；

%t a[n]：=（（2n+1）/不^2-4^n）/2；表[a[n]，{n，1，22}]（*Jean-François Alcover_，2011年12月7日，排在Pari*之后）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1,0，（（2*n+1）/不^2-4^n）/2）

%Y参见A002457（巴纳赫改进的火柴盒问题），A135404，A002457A258431。

%不，简单，好

%O 1,2号机组

%A _西蒙·普劳夫_

%E Moebius引用自_Michael Somos_