%I#87 2024年8月5日13:29:56

%S 0,1,2,4,7,10,16,22,30,38,51,65,8010113139159191221

%N顶牌（1）：从洗牌N张标有1..N的牌开始。如果顶牌是m，则颠倒前m张牌的顺序，然后重复。a（n）是顶卡为1之前的最大步数。

%C Knuth的算法可以通过考虑未排序的大型不可移动段来扩展：xxx645，例如永远不会移动6、4或5Quan T.Nguyen，William Fahle（waf013000（AT）utdallas.edu），2010年10月12日

%C对于n=17，有两个最长的排列（或牌的顺序），在最上面的牌为1之前需要159步的“上下移动”。（8 15 17 13 9 4 6 3 2 12 16 11 5 10 1 7）终止于（1 6 2 4 9 3 7 8 10 11 12 13 15 16 17），（2 10 11 7 14 5 16 6 4 17 13 1 3 8 9 12）以排序顺序终止，即（1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 16 17）Quan T.Nguyen，William Fahle（tuongquan.Nguyen（AT）utdallas.edu），2010年10月21日

%C下一项的下限是a（18）>=191，a（19）>=221，a（20）>=249，a（21）>=282，a（22）>=335，a（23）>=382_雨果·普福尔特纳，2011年5月21日；2016年10月8日更新

%D Martin Gardner，《时间旅行和其他数学困惑》（Freeman，1988），第6章“组合卡问题”[基于最初出现在《科学美国人》（Scientific American）上的一篇专栏，1974年11月]。

%D D.E.Knuth，TAOCP，第7.2.1.2节，问题107-109。

%H Kenneth Anderson和Duane Rettig，<a href=“http://citeseerx.ist.psu.edu/pdf/70c62d4286f610203c3c4ecb31afd86c2407933a“>对FANNKUCH基准进行Lisp分析</a>

%H David Berman、M.S.Klamkin和D.E.Knuth，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2030263“>问题76-17。反向牌洗牌</A>，SIAM Review 19（1977），739-741。另发表于：M.Klamkin，ed.，《应用数学问题：SIAM评论选集》，SIAM，1990年；见第115-117页。

%H张德胜，<a href=“https://www.diva-portal.org/shash/record.jsf？pid=diva2%3A1563902“>The Topswop Forest，Linnaeus Univ.（瑞典，2021），学士论文。提及此序列的术语。

%H Brent Fulgham，<a href=“https://benchmarksgame-team.pages.debian.net/benchmarksgame/description/fannkuchredux.html“>fannkuch-redux基准</a>，计算机语言基准游戏

%H Kento Kimura、Atsuki Takahashi、Tetsuya Araki和Kazuyuki Amano，<a href=“https://arxiv.org/abs/2103.08346“>18张卡和19张卡上Topswop的最大步数</a>，arXiv:2103.08346[cs.DM]，2021。

%H Kento Kimura，<a href=“https://gitlab.com/kkimura/tswops网址“>kimurakento/tswops，2021年。

%H D.E.Knuth，<a href=“网址：http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/programs.html“>可下载程序</a>

%H Yuichi Komano和Takaaki Mizuki，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-3-031-21280-2_30“>Topswops的物理零知识证明协议</a>，国际Conf.Info.Sec.Practice and Experience（ISPEC 2022）Comp.Sci.book series（LNCS Vol.13620）中的课堂讲稿，Cham Springer，537-553。

%H L.Morales和H.Sudborough，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.tcs.2010.08.011“>Topswops的二次下限，Theor.Comp.Sci 411（2010）3965-3970。

%H Andy Pepperdine，<a href=“http://www.jstor.org/stable/3619674“>Topswops</a>，《数学公报》73（1989），131-133。

%e来自R.K.Guy_，2007年1月24日：（开始）

%e有4张牌时，只有两个排列需要4次翻转：

%e 3142-->4132-->2314-->3214-->1234

%e 2413-->4213-->3124-->2134-->1234

%e在这些情况下，甲板完成分拣。但情况并非总是如此——见A000376。（结束）

%t表格[Max@Map[Length@NestWhileList[Flatten@{反向@Take[#，First@#]，Take[#，-（Length@#-First@#）]}&，#，Firts@#！=1&]-1&，排列@范围@n]，{n，8}]（*_Michael De Vlieger_，2016年10月8日*）

%o（PARI）a（n）=我的（s，t，v）；对于（i=1，n！，v=numtoperm（n，i）；t=0；当（v[1]>1，v=if（v[1]<n，concat（Vecrev（v[1..v[1]]），v[1]+1..n]），Vecref（v））；t++）；s=最大值（s，t）；2013年10月14日，夏尔斯R Greathouse IV

%o（Python）

%o从itertools导入排列为P

%o定义ts（d，var=1）：#算法变量

%o s，m=0，d[0]

%o而m！=1:

%o d=（d[：m]）[：：-1]+d[m：]

%o s，m=s+1，d[0]

%o如果var==2：返回s*（列表（d）==排序（d））

%o返回s

%o定义a（n）：

%o返回最大值（P中d的ts（d）（范围（1，n+1）））

%o打印（[a（n）代表范围（1，11）中的n）]#_Michael S.Branicky_，2020年12月11日

%Y参考A000376（一种变体）、A123398（溶液数量）。

%K nonn，硬，好，更多

%氧1,3

%A _比尔·布莱韦特和迈克·托普克[mtoepke（AT）microsoft.com]

%E詹姆斯·基尔菲格（James Kilfiger）1997年7月的一个新学期

%E 113摘自2001年3月27日的《威廉·雷克斯·马歇尔》

%E 139，来自_Don Knuth_，2001年8月25日

%E通过使用各种新见解改进分支和绑定添加了一个新术语Quan T.Nguyen，William Fahle（waf013000（AT）utdallas.edu），2010年10月12日

%来自Kimura等人的E a（18）-a（19）由_Andrey Zabolotskiy_添加，2021年3月24日