%I M1660 N0651#249 2024年4月18日10:46:21

%S 2,1,2,6,22,9140819389614493352601301402440770263242975796，

%电话：24303553613905944588038677054468922815275750636070，

%电话：16332922290309737153323590583920410197953520447690468802132866978427640

%N a（N）=2*（3*N）！/（（2*n+1）*（n+1）！）。

%C这个序列出现在许多不同的上下文中，多年来它有几个不同的定义。我现在把定义改回了以前的一个，一个独立的公式_N.J.A.Sloane，2012年4月24日

%C n个字母上的2堆栈可排序排列数（n>=1）。

%C具有n+1条边的有根不可分离平面映射的数量_Valery A.Liskovets_，2005年3月17日

%从a（1）开始的移位序列：一个正方形的四边形剖切数，由顶点数计算。有根的、不可分割的平面贴图，没有多条边，其中每个非根面都具有阶数4。

%C具有n个节点的左三元树的数量（n>=1）_Emeric Deutsch，2006年7月23日

%C关于这个序列的平面树族的组合解释，见[Schaeffer，推论2，k=3]_Peter Bala，2011年10月12日

%C Tamari格子中的树冠间距数量，见[Préville-Ratelle和Viennot，第6节]_F.Chapoton_，2015年4月19日

%C斗鱼的数量（分支多胞鱼）_David Bevan，2018年1月10日

%C 1324个避免多米诺骨牌的数量（网格排列）_David Bevan，2018年1月10日

%C对于n>0，a（n）是具有n个内部节点的固定四边形的简单强三角剖分的数目。参见A210664_安德鲁·霍罗伊，2021年2月24日

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%F a（n）=2*二项式（3*n，2*n+1）/（n*（n+1）），或2*（3*n）/（（2*n+1）*（（n+1）！））。

%F使用A000142中的斯特林公式，很容易得到渐近表达式a（n）~（27/4）^n/（sqrt（Pi*n/3）*（2*n+1）*（n+1））Dan Fux（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月13日

%F G.F.：A（z）=2+z*B（z），其中B（z）=1-8*z+2*z*（5-6*z）*B-2*z^2*（1+3*z）*B^2-z^4*B^3。

%F G.F.：（2/（3*x））*（浅层（[-2/3，-1/3]，[1/2]，（27/4）*x）-1）.-_Mark van Hoeij，2009年11月2日

%F G.F.：（2-3*R）/（R-1）^2其中R:=RootOf（x-t*（t-1）^ 2，t）是Maple表示法中的代数函数_Mark van Hoeij，2011年11月8日

%F G.F.：2*Q（0），其中Q（k）=1+3*x*（3*k+1）*（6*k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年4月30日

%例如：2*Q（0），其中Q（k）=1+3*x*（3*k+1）*（6*k+1 5）/Q（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年4月30日

%F a（n）=A007318（3*n，2*n+1）/A000217（n）对于n>0.-_Reinhard Zumkeller，2013年2月17日

%F a（n）是定义在（0,27）上的正函数w（x）的第n个Hausdorff矩，其等于（用Maple符号表示）w（x）=3*sqrt（3）*2^/9）^（-1/3）/（4*Pi*x^（1/3）），即a（n）是整数int（x^n*w（x），x=0..27/4），n=0，1，2，。。。。函数w（x）是唯一的_Karol A.Penson，2013年6月17日

%具有递推项的F D-有限2*（n+1）*（2*n+1）*a（n）-3*（3*n-1）*（3xn-2）*a（n-1）=0.-_R.J.Mathar，2014年8月21日

%F G.F.A（z）与A000168的G.F.M（z_诺姆·泽尔伯格，2016年11月2日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2017年1月17日：（开始）

%例如：2*2F2（1/3,2/3；3/2,2；27*x/4）。

%F和{n>=0}1/a（n）=（1/2）*3F2（1,3/2,2；1/3,2/3；4/27）=2.226206199291261…（结束）

%F G.F.A（z）是初值问题4*A+2*z*A'=8+3*z*A+9*z^2*A'+2*z^2*A*A'的解，A（0）=2.-_2017年7月3日，Bjarkiágüst Guðmundsson

%F a（n+1）=a（n）*3*（3*n+1）*（3*n+2）/（2*（n+2）*（2*n+3））_柴瓦武，2021年4月2日

%F a（n）=4*（3*n）/（n！*（2*n+2）！）.-_柴瓦武，2021年12月15日

%F From _Peter Bala，2022年2月5日：（开始）

%F O.g.F.：A（x）=T（x）*（3-T（x。

%F（1/x）*（A（x）-2）/（A（x）-1）=1+x+3*x^2+11*x^3+46*x^4+209*x^5+。。。是A233389的o.g.f。

%F 1+2*x*A'（2*x）/A（2*x）=1+x+7*x^2+61*x^3+591*x*4+6101*x^6+。。。是A218473的o.g.f。

%F设B（x）=1+x*（A（x）-1）。那么x*B'（x）/B（x）=x+x^2+4*x^3+17*x^4+81*x^5+。。。是A121545的o.g.f。（结束）

%e G.f.=2+x+2*x ^2+6*x ^3+22*x ^4+91*x ^5+408*x ^6+1938*x ^7+。。。

%p A000139:=n->2*（3*n）/（（2*n+1）*（（n+1）！）：seq（A000139（n），n=0..23）；

%t表[（2（3n）！）/（2n+1）！（n+1）），{n，0,30}]（*哈维·P·戴尔，2013年3月31日*）

%o（哈斯克尔）

%o a000139 0=2

%o a000139 n=（（3*n）`a007318`（2*n+1））`div`a000217n

%o——Reinhard Zumkeller，2013年2月17日

%o（Python）

%o来自症状输入二项式

%o定义A000139（n）：返回（二项式（3*n，n）*2）//（（n+1）*（2*n+1））

%o（鼠尾草）

%o def A000139（n）：返回（二项式（3*n，n）*2）//（（n+1）*（2*n+1））

%o【A000139（n）代表n in（0..23）】#_Peter Luschny_，2013年6月17日

%o（PARI）a（n）=二项式（3*n，n）*2/（（n+1）*（2*n+1））；\\_Joerg Arndt_，2014年7月21日

%o（岩浆）[2*阶乘（3*n）/（阶乘（2*n+1）*阶乘）：[0..25]]中的n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年4月20日

%o（Python）

%o A000139_列表=[2]

%o表示范围（1,30）内的n：

%o A000139_list.append（3*（3*n-2）*（3*1）*A000139_ list[-1]//（2*n+2）//（2*n+1））#_Chai Wah Wu_，2021年4月2日

%Y参见A000142、A000309、A001764、A005802、A006335、A004677、A121545、A218473、A233389。

%Y行m=A210664的1（n>0）。

%不，简单，好

%0、1

%A _N.J.A.Sloane，2012年4月24日修订的条目