小型星形十二面体

小的星状十二面体是开普勒-庞森多面体谁的对偶多面体是大十二面体。它也是制服多面体梅德指数34（梅德1997），温宁格指数20（温宁格1989年），考克斯特指数43（考克斯特等。1954年）和哈埃尔指数39（哈埃尔1993). 小的星状十二面体施拉弗利符号 和威瑟夫符号 .它由12个五文法的面().

这是第一次星状化的十二面体（Wenninger 1989）。

小型星形十二面体在Wolfram语言作为均匀多面体[20] ，均匀多面体[“小型星形十二面体”],均匀多面体[“考克塞特”,43],均匀多面体[“卡莱多”,39],均匀多面体[“制服”,34],或均匀多面体[“温宁格”,20].它也在沃尔夫拉姆语言作为多面体数据[“小型星形十二面体”].

约1430年，保罗·乌切罗（Paolo Uccello）在威尼斯圣马可大教堂（Muraro，1955年）的地板上，将这座小型的十二面体镶嵌成马赛克。开普勒重新发现了它（他在工作中使用了“顽童”一词）和谐蒙迪1619年，1809年再次由彭索特创作。

小型星状十二面体的骨架与二十面体的图表.

Schläfli（1901年，第134页）没有将小型星形十二面体视为规则固体，因为它违反了多面体的公式，反而令人满意

哪里是顶点的数量，边数，以及面数（Coxeter 1973，第172页）。

埃舍尔建立了他自己的小型星形十二面体模型（布尔等。1982年，第146页），为他的木刻作品《秩序与混乱》（布尔et（等）阿尔。1982年，第299页）和“秩序与混乱II”（布尔等。1982,第310页）。

这12个五文法面可以由二十面体通过找到由五个顶点组成的12组共面的并将每组连接起来，形成一个五角星.

取12个五角星为单位边长外半径小型星状十二面体的

一个小的星状十二面体可以由增加十二面体，即十二号楼五边形的金字塔并将其附加到原始十二面体的面上。高度建造在一个单元上的小型星状十二面体的金字塔十二面体是.为了达到与建造的小型星形十二面体相同的规模使用单位边长的五角形增强的构建在单位边长十二面体上的实体必须按以下比例缩放.

累计一个单位十二面体建设一个伟大的星形十二面体产生边长的实体

这个表面积和体积这样一个小的星形十二面体

上图显示了一个折纸使用30个36度等腰三角形模块构建的小型星形十二面体，每个模块由单个一张纸，需要胶水（Gurkewitz和Arnstein，1995年，第54-55页）。

这个凸面船体小型星状十二面体的正二十面体以及二十面体是十二面体,所以小星状十二面体的对偶是十二面体碑文（温宁格1983年，第40页）