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大二十面体


GreatCosahedron公司

大二十面体,不要与大二十面体大二十面体,开普勒-蓬索多面体软管二重的大星状十二面体.它也是均匀多面体与梅德指数53(Maeder 1997)、Wenninger指数41(Wenninger1989)、Coxeter指数69(Coxeter等。1954年)和Har'El指数58(Har'El1993)。它有施拉弗利符号 {3,5/2}威瑟夫符号 35/2|5/3.

大二十面体可以由二十面体以20组相互间隔的顶点为单位的边长相隔一定距离φ,这个黄金比率因此,固体包括20个等边三角形。它们排列的对称性使得固体包含12个五角星。

挤压十二面体网图标20
GreatCosahedron金字塔网大二十面体金字塔GreatCosahedronConst公司

通过从相应的网络(左上角)构建一个“挤压”的十二面体(右上角图),可以最容易地构建出大二十面体。然后,使用左下图所示的网,构建12五文法的金字塔(下中图)并将其粘贴到酒窝中(右下角)。Cundy和Rollett(1989年,第98-99页)中给出了这种施工方法。如果十二面体的边长是一个单位,那么五面体的高度金字塔(十二面体面上方)是通过求解边的方程得到的a的长度五角形金字塔

 e=平方(h^2+1/(10)(5+sqrt(5))a^2)
(1)

具有a=1,

 h=平方(1/5(5+2sqrt(5)))。
(2)

十二面体中心到金字塔顶点的距离由下式给出

 H=H+r=1/2平方(1/2(25+11平方(5))),
(3)

哪里第页半径(inradius)十二面体.

大二十面体的骨架与二十面体的图表.

大二十面体纸雕

上图显示了一个大二十面体的纸雕塑。模型的每个面部平面都是不同的颜色,但具有相同颜色的两对平行面。这个模型由180块组成。

GreatCosahedron三角形

五文法金字塔的尺寸可以通过检查大二十面体的三角形部分来确定。在这个三角形中,每边都按比例划分φ:1:φ,并绘制线,如图所示。然后,左侧和右侧的阴影部分对应于两个金字塔的侧面中心阴影部分是第一个两座金字塔。此外,图的填充部分对应于一个面二十面体刻在大二十面体上。在上图的符号中,

|最大功率|=1/(10)平方米(15)
(4)
|MT_2型|=1/2节(3)
(5)
|T_1T_3号|=1/2(sqrt(5)-1)=φ-1
(6)
|CP_2型|=平方(1/5(7+3sqrt(5))
(7)
|聚酰胺_2|=1/5平方米(10)。
(8)

十二面体单位边长有边长(边被解释为断裂其中面部平面横断)由提供

s_1=1/5平方米(10)
(9)
第2秒=1
(10)
第3节=1/2(1+平方米(5))
(11)
第4节=平方(1/5(7+3sqrt(5)))。
(12)

外半径

 R=1/2平方(1/2(25+11平方(5))),
(13)

表面积体积那么是

S公司=3平方(3)(5+4平方(5))
(14)
=3平方米(15(21+8平方米(5)))
(15)
V(V)=1/4(25+9平方(5))。
(16)
伟大的宇宙飞船外壳

这个凸面船体大二十面体的正二十面体以及二十面体这个十二面体所以大二十面体的对偶是其中之一十二面体星状结构(温宁格1983年,第40页)


另请参见

大十二面体,大恒星十二面体,大截短二十面体,开普勒-蓬索多面体,小型星形十二面体

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科克塞特,H.S。医学硕士。;Longuet-Higgins,医学硕士。;和J.C.米勒。第页。“统一多面体。”菲尔翻译。罗伊。Soc.伦敦Ser。A类 246, 401-450, 1954.Cundy,H.和Rollett,A.“大二十面体。3^(5/2).”第3.6.4条数学模型,第三版。斯特拉德布鲁克,英格兰:Tarquin Pub。,第96-99页,1989年。费舍尔,G.(编辑)。板106英寸数学比尔班德大学博物馆模型。布伦瑞克,德国:Vieweg,第105页,1986年。Har'El,Z.“统一解用于均匀多面体。"Dedicata几何 47, 57-110, 1993.梅德,R.E.公司。“53:大二十面体”,1997年。https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/53.html.温宁格,医学博士。二重的模型。英国剑桥:剑桥大学出版社,第40页,1983年。温宁格,医学博士。“大二十面体”。41英寸模型多面体模型。英国剑桥:剑桥大学出版社,第63页,1989年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“大二十面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GreatCosahedron.html

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