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玫瑰曲线

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玫瑰色

玫瑰曲线，也被称为格兰迪玫瑰或多花蔷薇，是一种具有花瓣形状的曲线。1723年至1728年间，意大利数学家吉多·格兰迪（Guido Grandi）将这条曲线命名为杜鹃花，因为它酷似一朵玫瑰。玫瑰的极性方程通常如下所示

r=acos（ntheta）
(1)

（例如，劳伦斯1972年，第175页；费雷奥尔；如上图所示）或按以下方式旋转的版本90度,

r=asin（ntheta）
(2)

（MacTutor）。正弦版本的优点是具有奇数玫瑰色n个花瓣垂直方向（向上或向下取决于n个)，而余弦方向给出向右的花瓣。

如果n个是古怪的,玫瑰是n个-花瓣状的。如果n个是即使,玫瑰是第2个-花瓣状的。

曲线是相加的若（iff） n=p/q理性，有度p+q码什么时候pq值是奇数并且2（p+q）什么时候pq值是均匀的。下表给出了整数n个-涂有花瓣的玫瑰r=asin（ntheta）.

n个方程式
1x^2年+y^2
2x^6-4a^2x^2y^2+3x^4y^2+3x^2y ^4+y^6
三x^4-3最大^2y+2x^2y^2+ay^3+y^4
4x^（10）-16a^2x^6y^2+5x^8y^2+32a^2x2^4y^4+10x^6y ^4-16a^2x10x^2y^6+10x*4y^6+5x^2y ^8+y^10
5x^6-5ax^4y+3x^4y^2+10ax^2y^3+3x^2y|4ay^5+y^6
罗斯理性

如果n=p/q是一个理性的数，然后曲线以极角闭合θ=像素，其中m=1如果pq值很奇怪并且m=2如果pq值是均匀的。

玫瑰非理性

如果n个是不合理的,然后有无数的花瓣。

玫瑰曲线是下旋肌具有h=a-b给了一朵有鳞的玫瑰a^'=2（a-b）和petal参数n=a/（2b-a）.

下表总结了各种值的玫瑰曲线的特殊名称n个.

n个曲线
1/3三分线上的利马索
1/2杜勒叶
2四叶草
三三叶草

单个花瓣的弧长为

s_（花瓣）=（2aE（sqrt（1-n^2）））/n，
(3)

哪里E（k）是完成第二类椭圆积分，花瓣的面积是

A_（花瓣）=（pia^2）/（4n）。
(4)

另请参见

黛西,杜勒叶,外胚轴,利马松三电介质,莫雷·罗斯,四叶草属,斯塔尔·罗斯,三叶草

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Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第223-224页，1987Ferréol，R.“罗斯”https://mathcurve.com/courbes2d.gb/rosace/rosace.shtml.霍尔，L.“Trochoids，Roses，and Thorns——Beyond the Spirograph”大学数学。J。 23, 20-35, 1992.J.D.劳伦斯。一特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第175-177页，1972年。MacTutor公司数学档案史。“Rhodone Curves。”网址：http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Rhodone.html.史密斯，D、E。历史数学，第2卷：初等数学专题。新建约克：多佛，第330页，1958年。Wagon，S.“玫瑰”§4.1在里面数学软件正在运行。纽约：W.H。弗里曼，第96-1021991页。

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《玫瑰曲线》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RoseCurve.html

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