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反射三角形

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反射三角形

三角形增量A^*B^*C^*通过反射参考三角形 德尔塔ABC相对的边称为反射三角形（Grinberg 2003）。它是透视图参考三角形具有这个正心 H（H）作为透视者、和具有三线性顶点矩阵

[-1 2cosC 2cosB；2cosC-1 2cosA；2cos B2cosA-1]。
(1)

它的边长是

“^”=1/（公元前）（平方（a^6-3b^2a^4-3c^2a_4+3b^4a^2+3b^2c^2a ^2-b^6-c^6+b^2c ^4+b^4c^2））
(2)
b^'=1/（ac）（平方码（-a^6+3b^2a^4+c^2a*4-3b^4a*2+c^4a^2+3b^2 2a^2+b^6-c^6+3b ^2c^4-3b*4c^2）
(3)
“抄送”=1/（ab）（平方（-a^6+b^2a^4+3c^2a*4+b^4a^2-3c^4a*2a*2b^6+c^6-3b^2c^4+3b^4c^2））。
(4)

其面积由

三角洲=4-（（OH）/R）^2
(5)
=-（a^6-b^2a^4-c^2a*4-b^4a^2-c^4a*2-b^2c^2a ^2+b^6+c^6-b*2c^4-b^4 c^2）/（a^2b^2c ^2）三角洲
(6)

（P.Moses，pers.comm.，2005年1月31日），其中O（运行）是圆心,H（H）是正心,R（右）是外半径、和三角洲是的面积参考三角形.

它三角形质心具有三角形中心功能

阿尔法=a（S^2-S_a^2+2S_BS_C）
(7)
=a（-b^4+a^2b^2+c^2b|2-c^4+a ^2c^2），
(8)

它不是金伯利中心（P.Moses，pers.comm.，2005年2月7日）秒,S_A（_A）,S_B（_B）,和S_C（_C）是康威三角形表示法. The外接圆反射三角形的反射圆,及其圆心是金伯利中心X_（195），这是X_5号机组-Ceva共轭X_3型.它正心有一个复杂的不是金伯利中心的三角形中心函数。

反射三角形是Cevian三角形Cevian点位于正颌立方K060上，对应到金伯利中心X _ i对于i=4第5、13、14、30、79、80、621、622、1117和1141页。它是anticevian三角形透视图，anticevia点位于拿破仑-费尔巴哈立方体的，对应金伯利中心i=1、3、4、5、17、18、54、61、62、195、627、628、2120和2121。它也是与反足点相对应的反足三角形的透视图到金伯利中心i=1、5、20、24、54、64、68、155、254和2917（P.摩西，pers.comm.，2005年2月3日）。

反射三角形退化若（iff）

cosAcosBcosC=-3/8
(9)

（波特马1987）。

反射三角形与九点圆（波特马1987）。特别是，如果G公司是三角形质心属于德尔塔ABC,那么反射三角形就是踏板三角形的九点中心在下面这个同性恋 h（G，4）（布特2001年，格林伯格2003年引用）。

这个圆心反射三角形的金伯利中心 X_（195），这是X_5号机组-Ceva共轭X_3型.

另请参见

反射圆,反思

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

波特马，O。Hoofdstukken uit de elementaire meetkunde，第二版。荷兰乌得勒支：Epsilon，第83-87页，1987年。格林伯格，D.“关于Kosnita点和反射三角形。”论坛地理。 三,105-111, 2003.http://forumgeom.fau.edu/FG2003volume3/FG200311index.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

反射三角形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反射三角形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ReflectionTriangle.html

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