普通双点

平面曲线的普通双点是曲线与自身相交的点，使得曲线的两个分支具有不同的切线。普通双人间平面曲线的点通常称为关键节点。平面曲线的普通双点由满足

(1)

哪里表示偏导数。

让（或)成为空间曲线然后是一个点（其中表示浸泡属于)是空间曲线的普通双点，如果前映像在下面由两个值组成和和这两个切线向量 和是非共线的。从几何角度来看，这意味着一邻里属于，曲线由两个横向分支组成。普通双人床点是孤立奇点有Coxeter-Dynkin图类型为，也称为“nodes”或“simple double”点。"

曲面的普通双点由满足

(2)

哪里表示偏导数中的一个表面复数三空间最多只能容纳有限多个普通的双点。最大值普通双点的可能数量对于一定程度的表面, 2, ..., 是0、1、4、16、31、65、，,,,,,…（OEIS）A046001型;Chmutov 1992，Endraß1995，Labs 2004）。

1864年（Chmutov 1992），Kummer知道由Beauville（1980）证明，并且Jaffe和Ruberman（1997）证明了这一点。对于，以下不等式成立：

(3)

（恩德拉，1995年）。以下示例代数曲面普通双点的最大（已知）数量如下所示表。

		表面
三	4	凯利立方体的
4	16	Kummer曲面
5	31	苦行僧
6	65	巴特六边形的
7	99	实验室化粪池
8	168	恩德拉八进制的
9	216	切穆托夫表面
10	345	巴特分贝
11	425	Chmutov曲面
12	600	萨尔蒂多德派的