偏导数

偏导数是指在微分过程中，除感兴趣的变量外，所有变量都保持不变时，多变量函数的导数。

（1）

有时表示上述偏导数为简洁起见。

也可以对多个变量进行偏导数，如示例所示

			（2）
			(3)
			(4)

这种包含多个变量的偏导数称为混合的偏导数.

对于“漂亮”的二维函数（即其中一个,,,,存在并持续于社区 )，然后

(5)

更一般地说，对于“好”函数，无论微分的执行顺序如何，混合偏导数都必须相等，因此

(6)

如果混合部分则可以为其构造函数混合的部分是不相等。函数就是一个例子

(7)

其中有和（Wagon 1991）。上述功能由Fischer（1986）描述。

阿布拉莫维茨和斯特根（1972）有限差分偏导数的版本。

用偏导数表示一个或多个量的微分方程称为偏微分方程.偏微分方程在物理和工程中非常重要，通常很难解决。