凯利立方

凯利的立方曲面是唯一的具有四个面的立方曲面普通双点（亨特），最大可能立方体的表面（恩德拉）。Cayley立方体在四面体的组它正好包含九条线，其中六条线成对连接四个节点其他三个是共面的（Endraß）。

如果普通双点在射影空间中，三个空间取为（1，0，0，O），（0，1，0），（0,0,1，0），那么曲面在射影坐标系中的方程是

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（亨特）。用无穷远平面定义“仿射”坐标和

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然后给出方程式

(5)

如上图左侧所示（亨特）。略有不同的形式

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由Endraß（2003）给出，当在四面体的协调，成为

(7)

如上图所示。

Cayley立方体的Hessian公式如下

(8)

在齐次坐标系中,,、和.取无穷大处的平面为和设置,,和如上所述，给出了等式

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上图（亨特）。Cayley立方体的Hessian有14个普通双点比黑森将军的立方体的表面（亨特）。