扁球体是“压扁的”球体其中赤道半径
大于极轴半径
,所以
(Tietze 1965称之为扁椭球体,第27页)。扁球体是回转面通过旋转椭圆关于其短轴(希尔伯特和科恩·沃森,1999年,第10页)。第一近似,假定形状通过旋转流体(包括地球,地球在天文上是“流体”时间刻度)是一个扁球体。
对于球体具有z(z)-轴作为对称轴,笛卡尔方程为
![(x^2+y^2)/(a^2)+(z^2)/(c^2)=1。](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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这个偏心,偏心定义了扁球体的通过
![e=平方(1-(c^2)/(a^2))。](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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这个表面积可以计算扁球体的作为一个旋转表面关于z(z)-轴,
![S=2piintr(z)sqrt(1+[r^'(z)]^2)dz](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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半径为的函数
由提供
![r(z)=asqrt(1-(z/c)^2)。](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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因此
最后一步使用对数身份
![log((a+sqrt(a^2-c^2))/c)=1/2 log(a+sqlt(a^2-c^2](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation5.svg) |
(9)
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有效期至
.重新表达偏心,偏心然后给予
![sqrt(a^2-c^2)=声发射,](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation6.svg) |
(10)
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生成特定的简单形式
![S=2pia^2+pi(c^2)/eln((1+e)/(1-e))](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation7.svg) |
(11)
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(拜尔1987年,第131页)。另一个等效形式如下所示
![S=2pia^2-(2piiac^2)/(sqrt(a^2-c ^2))cos^(-1)(a/c)。](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation8.svg) |
(12)
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表面积也可以直接从第一基本形式作为
请注意,这是书写扁球体表面积的常规形式,尽管它在形式上等同于长球体通过身份
![(c^2pi)/(e(c,a))ln[(1+e,](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation9.svg) |
(15)
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哪里
由定义
![e(x,y)=平方(1-(x^2)/(y^2))。](/images/equations/OblateSpheroid/NumberedEquation10.svg) |
(16)
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另请参见
苹果表面,胶囊,达尔文-德西特球体,椭球体,椭圆度,压扁,扁球坐标,Prolate球体,球体,球体,超级蛋,超椭圆
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工具书类
Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,1987年。希尔伯特,D.和Cohn-Vossen,S。几何图形和想象力。纽约:切尔西,第10页,1999年。蒂泽,H。著名的数学问题:古代已解决和未解决的数学问题现代。纽约:格雷洛克出版社,1965年第27页。引用的关于Wolfram | Alpha
扁球体
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“扁球体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroid.html
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