测量

术语“测量”、“可测量”等具有非常精确的技术定义（通常涉及sigma-代数)这会让他们看起来很难理解。然而，技术性质的定义非常重要，因为它为概念奠定了坚实的基础这是许多分析（包括一些打滑的基础微积分).

例如完整的基于特定度量：黎曼积分基于约旦测量、和勒贝格完整的基于勒贝格测度. The测度及其应用研究一体化被称为测度理论.

度量定义为非负的 实函数来自三角环 使得

(1)

哪里是空的设置、和

(2)

对于任意有限或可数的两两不交集集合在里面使得也在.

如果是-有限和是有界的，那么可以唯一扩展到-代数由生成.

据说是一个可能性测量在一个集合上如果和是一个-代数。

在通常的定义中概率测度（或者更准确地说，是一个重要的-加性度量），度量是一个实值函数上电源设置 无限集的满足以下属性：

1和,

2.如果然后,

三。为所有人（非隐私），

4.如果，是两两不相交的，然后

(3)

（Jech 1997）。

一项措施可通过竣工延期。测度为零的集合的子集形成-环。通过在中“更改”集合在片场，一个-环这是完成关于获得。

措施在以下情况下称为完成.如果不完整，可能会延长到通过设置，其中和.