火柴棒图

火柴棒图是一个简单的图，它有一个图嵌入那就是平面，其中所有距离顶点之间有单位距离，并且是非退化的（因此没有顶点重合，没有边交叉或重叠，没有顶点与边重合它们不是偶然发生的）。

寻找拓扑上不同的火柴图个数的问题边称为比赛问题（加德纳1991年，第79-81页）。

上连接的火柴棒图的数量, 2, ... 节点为1、1、2、5、13、50。。。（组织环境信息系统A303792型;E.Weisstein，2018年4月30日），其中的前几个例子如上文所示。与连通单位距离图相比，连通6-火柴棒图少了一个在顶点，即如下文所述，它具有平面嵌入和单位距离嵌入，但不是同时嵌入。

上的连通火柴棒图的数目, 2, ...边缘是1、1、3、5、12、28、74、207、633、，2008, ... （组织环境信息系统A066951号; Salvia 2015，Vaisse），其中的前几个在上面进行了说明。

这是NP-hard测试的图形是火柴棒（Eades and Wormland 1990，Cabello等。2007，鼠尾草2015）。

作为火柴棒图的图类包括以下内容：

1 主教,黑人主教,和白主教图,

2.不重叠支撑多边形,

三。循环图 ,

4空图形 （琐碎地），

5齿轮图,

6贾汉吉尔图 具有,

7梯形图 ,

8梯形梯级图 ,

9泛图形,

10路径图 ,

11多边形,

12聚酰胺,

13多胞菌属,

14希尔皮滑雪地毯图,

15Sierpiánski垫片图,

16星形图 ,

17太阳辐射图 ,

18树、和

19.三角形蜂窝锐角骑士图。

火柴棒图是两者的结合平面和单位距离，但如果单个嵌入，平面单位距离图可能无法成为火柴棒图不能同时具有这两个属性。示例包括棱镜图表 和莫瑟纺锤.唯一的6顶点连接平面单位直径非火柴棒图为3-棱镜图 上的连通图的数量, 2, ... 顶点是平面和单位距离但火柴棒不是0，0, 0, 0, 0, 1, 11, ... （E.Weisstein，2022年1月2日），其中7个顶点示例如上所示。

考虑最小值-常规火柴棒图，尽可能最小有规律的顶点度火柴图。因此，最小1-正则火柴棒图是路径图 ，最小的2-正则火柴棒图是三角形图表 ,最小3正则火柴杆图是上面所示的8顶点图。已知最小的4规则火柴图是港口图表104条边和52个顶点（Hartsfield和Ringel 1994；Timm）。While期间这个Harborth图尚未被证明是最优的，Kurz和Pinchasi（2011）表明，飞机上的每一个4规则火柴图包含至少20个顶点。已知最小的-上面对规则火柴图进行了说明和总结在下表中。

多年来，一些未发表的证据表明五次的火柴棒图已经出现（参见Friedman 2005）。Kurz和Pinchasi（2011）定居通过证明不五分之一的火柴棒图形已存在。因为欧拉的多面体公式意味着没有-常规火柴棒图可以存在于（Kurz 2014），这表明的图形。

最小（或者，在Harborth图的情况下，假设最小）正则火柴棒图在沃尔夫拉姆语言作为图形数据[“MinimalRegularMatchstick”,n个].

温克勒等。（2017）考虑每个顶点都有度的小火柴图或,以及其他四次方的火柴棒图略大于Harborth图,如上图所示。

这个二部双图最小3正则火柴棒图的8-交叉棱镜图表。