话题
搜索

正弦

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本
ArchSinhReal建筑
分钟 马克斯
由webMathematica提供支持
ArchSinhReImAbs建筑事务所
分钟 马克斯
重新
伊姆河 由webMathematica提供支持

反双曲正弦正弦^（-1）z（Beyer 1987年，第181页；Zwillinger 1995年，第481页），有时称为双曲正弦面积（Harris and Stocker 1998，p.264）是多值函数那就是逆函数的双曲线的正弦.

变体阿奇辛兹或阿尔辛兹（哈里斯和斯托克1998年，第263页）有时被用来指显性主要价值观反双曲正弦，尽管这种区别并不总是存在的。更糟糕的是，符号阿尔辛赫兹有时用于主值阿奇辛兹用于多值功能（Abramowitz和Stegun，1972年，第87页）。符号阿尔辛赫兹（杰弗里2000年，第124页）和阿尔什（Gradshteyn和Ryzhik 2000，p.xxx）有时也使用了。注意，在注释中正弦^（-1）z,辛赫是双曲正弦和上标-1表示逆函数,不乘法逆。

它本金属于正弦^（-1）z在中实现Wolfram公司语言作为反双曲正弦[z（z）]并在GNU C库中作为反双曲正弦(双倍x).

反双曲正弦分支切割

反双曲正弦是多值函数因此需要分支切割在中复平面，其中Wolfram公司语言的惯例放在线段上（-infty，-i）和（i，iinfty）这源于正弦^（-1）z作为

sinh^（-1）z=ln（z+sqrt（1+z^2））。
(1)

反双曲正弦是根据反向正弦通过

sinh^（-1）z=1/isin^（-1）（iz）
(2)

（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxx页）。

这个导数反双曲正弦的

d/（dz）sinh^（-1）z=1/（sqrt（1+z^2）），
(3)

和不定积分是

intsinh^（-1）zdz=zsinh^（-1）z-sqrt（1+z^2）+C。
(4)

它有一个麦克劳林系列

正弦^（-1）x=sum_（k=1）^（infty）（P_（k-1）（0））/kx^k
(5)
=sum_（n=0）^（infty）（（-1）^n（2n-1）！）/（（2n+1）（2n）！！）x^（2n+1）
(6)
=x-1/6x^3+3/（40）x^5-5/（112）x^7+（35）/（1152）x^9+。。。
(7)

（组织环境信息系统A055786号和A002595号)，其中P_n（x）是一个勒让德多项式它有一个泰勒关于无穷大的级数

正弦^（-1）x=-ln（x^（-1））+ln2+sum_（n=1）/（2n（2n）！！）x^（-2n）
(8)
=-ln（x^（-1））+ln2+1/4x^。。。
(9)

（组织环境信息系统A052468号和A052469号).

另请参见

双曲正弦,反向双曲函数

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcSinh/

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《反循环函数》第4.4节手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第79-83页，1972年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第142-143页，1987GNU C库。“数学：反三角函数。”http://www.gnu.org/manual/glibc-2.2.3/html_chapter/libc_19.html#SEC391.Gradshteyn，I.S.公司。和I.M.Ryzhik。桌子积分、级数和乘积，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第xxx页，2000年。J.W.哈里斯。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，1998年。杰弗里，A.《反三角函数和双曲函数》第2.7节手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第124-128页，2000年。新泽西州斯隆。答：。序列A002595号/M4233，A052468号,A052469号,和A055786号在线百科全书整数序列。"Spanier，J.和Oldham，K.B。“反向三角函数。“Ch.35英寸安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第331-3411987页。兹威林格，D.（编辑）。《反双曲函数》第6.8节CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第481-483页，1995

参考Wolfram | Alpha

正弦

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反双曲正弦。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Inverse双曲正弦.html

主题分类