希尔伯特空间

Hilbert空间是向量空间 带有内积 这样规范由定义

转动到完备度量空间。如果米制的由定义规范不是完成,然后被称为内部产品空间.

以下示例有限的，有限的-维希尔伯特空间包括

1实数 具有向量点积属于和.

2复数 具有向量点积属于和复杂的结合属于.

一个示例无限的-维希尔伯特空间是，的设置属于全部的功能 这样完整的属于总的来说真实的线是有限的，有限的。在这种情况下内部的产品是

Hilbert空间始终是巴纳赫空间，但是converse不需要保持。

麻省理工学院走廊上讲的一个小笑话是：“你认识希尔伯特吗？不认识？那么你在他的空间里做什么？”。