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L^2-标准


这个l^2号-规范(也写为“l^2号-规范”)|x个|是一个向量范数定义对于复数向量

 x=[x_1;x_2;|;x_n]
(1)

通过

 |x|=sqrt(总和_(k=1)^n|x_k|^2),
(2)

哪里|x(_k)|右边表示复杂的模数,模量. Thel^2号-规范向量范数向量代数和向量运算(例如产品),通常表示|x个|。但是,如果需要,可以使用更明确(但更麻烦)的符号|x | 2可以用来强调区别向量范数 |x个|复模量 |z|以及l^2号-标准只是几种可能的标准之一规范类型。

对于实向量,绝对值符号,表示在方程式右侧取复模量(2)可能会被丢弃。例如l^2号-向量的范数x=(x_1,x_2,x_3)由提供

 |x |=平方(x_1^2+x_2^2+x_3^2)。
(3)

这个l^2号-规范也被称为欧几里德规范规范。但是,不建议使用此术语,因为它可能会与这个Frobenius范数(a)矩阵规范)有时也称为欧几里德规范。这个l^2号-向量的范数在沃尔夫拉姆语言作为标准[2] ,或者更简单地说标准[].

L^2(长^2)-规范”(用大写字母表示L(左))保留用于具有函数的应用程序φ(x)

 |phi|^2=phi·phi=<phi|phi>=int|phi(x)|^2dx,
(4)

具有<f|g>表示支架.


另请参见

角括号整套功能L1标准L2-空间L-inft-标准平行四边形法学向量范数

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I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。积分、级数和乘积表,第6版。加州圣地亚哥:学术出版社,第1114-1125页,2000年。霍恩,R.A。和Johnson,C.R。“规范向量和矩阵。“第5章英寸矩阵分析。英国剑桥:剑桥大学出版社,1990年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“L^2标准。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/L2-Norm.html

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