一类神经营养不良的圆圈使用极 
在中心的圆圈和固定点
上圆周的圆圈.弗里斯（Freeth，1878，第130和228页）描述了这一点以及各种其他类营养不良（MacTutor档案）。
它有极性方程
![r=a[1+2sin（1/2θ）]。](/images/equations/FreethsNephroid/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
曲线外边界包围的面积为
 |
(2)
|
和总数弧长是
（组织环境信息系统A138498号)，其中
,
是一个完成第一类椭圆积分,
是一个完成第二类椭圆积分、和
是一个完成第三类椭圆积分.
如果线路通过
平行到年-轴线切割肾样体在
，然后角 
是
，所以这个曲线可以用来构造一个正则七边形.
这个曲率和相切的角由提供
哪里
是楼层功能.
另请参见
Strophoid类
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工具书类
弗里斯，修订版T.J。1878年5月8日，与伦敦数学交流。Soc.referenced as“The Nephroid，Heptagon，&c。”（《肾脏病学杂志》）程序。伦敦。数学。Soc公司。 10第130页，1878年。曲线已明确描述第10卷附录第228页。J.D.劳伦斯。一特殊平面曲线目录。纽约：多佛，第175页和第177-178页，1972MacTutor数学历史档案。“弗里斯的肾病。”网址：http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~历史/曲线/Freeths.html.斯隆，新泽西州。答：。序列A138498号在“整数序列在线百科全书。"
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“弗里斯的肾病。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FreethsNephroid.html
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![8/3sqrt（3）a[3E（k）-3K（k）+4Pi（-1/3，k）]](/images/equations/FreethsNephroid/Inline5.svg)
![（平方码（2）[9-3成本+9sin（1/2t）]）/（[7-3成本+8sin（1/2 t）]^（3/2））](/images/equations/FreethsNephroid/Inline19.svg)
![-1/4π+t+tan^（-1）[秒（1/2t）+2tan（1/2 t）]+pi|_（pi+t）/（2pi）_|，](/images/equations/FreethsNephroid/Inline22.svg)
