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欧几里德数

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欧几里德第二定理指出素数是无限的。可以使用数字来证明这一点

E_n（_n）=1+产品_（i=1）^（n）p_i
(1)
=1+p_n#，
(2)

称为欧几里德数，其中p_i是我第个首要的和p_n号#是素数阶乘.

前几个欧几里得数是3，7，31，211，2311，30031，510511，9699691，223092871，6469693231。。。（组织环境信息系统A006862号; Tietze 1965年，第19页）。

指数n个第一批中的首要的欧几里得数E_n（_n）是1、2、3、4、5、11、75、171、172、384、457、616、643、，…（OEIS）A014545型)所以前几个欧几里得素数（通常称为原始的原始)是3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, ... （组织环境信息系统A018239号).已知的最大欧几里德数是E_（13494），不知道是否存在无限的数量首要的欧几里德数（Guy 1994，Ribenboim1996).

最大的因素E_n（_n）对于n=1,2, ... 是3、7、31、211、2311、509、277、27953。。。（组织环境信息系统A002585号).

另请参见

Euclid-Mullin序列,欧几里德定理,幸运的Prime（主要）,整数序列素数,初级,基本素数,Smarandache序列

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盖伊，R.K。数论中未解决的问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，1994年。家伙，R.和Nowakowski，R.“用欧几里得发现素数”三角洲（沃基沙） 5,49-63, 1975.哈维尔，J。伽马射线：探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，第28页，2003马林的素数序列不是单调的程序。阿默尔。数学。Soc公司。 90, 43-44, 1984.里宾博伊姆，P。这个素数记录新书。纽约：Springer-Verlag，1996年。斯隆，新泽西州。答：。序列A006862号/M2698，A002585号/M2697中，A014545美元,和A018239号在线百科全书整数序列的。"Tietze，H。著名的数学问题：古代已解决和未解决的数学问题现代。纽约：格雷洛克出版社，1965年。货车，S。数学软件行动中。纽约：W.H。弗里曼，第35-37页，1991年。瓦格斯塔夫，S.S.公司。，Jr.“计算欧几里得素数”牛市。仪表组合应用。 8,23-32, 1993.

参考Wolfram | Alpha

欧几里德数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“欧几里德数”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EuclidNumber.html

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