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等连续

在真实的和功能分析，等度连续性是一个扩展了制服连续性从单个函数到函数集合。

鉴于拓扑向量空间 X（X）和Y（Y），一个集合伽马射线属于线性变换从X（X）进入之内Y（Y）如果对每个邻里 W公司属于0在里面Y（Y）有对应的邻居V（V）属于0在里面X（X）这样的话γ（V）子集W为所有人伽马中的伽马.在特殊情况下X=（X，d）是一个度量空间和Y=R，此标准可以重申为一个ε-δ定义：集合伽马射线属于实际价值的 连续函数在X（X）如果给定ε>0，有一个增量>0这样无论何时x、 x中的y满足d（x，y）<增量,

|f（x）-f（y）|<ε

为所有人f（伽马）.通常可以方便地将等量连续的函数集合可视化为“一致一致连续”，即集合伽马射线其中一个单曲δ=δ（ε）可以任意选择ε以便使所有f（伽马）一致连续同时独立属于（f）.

在后一种情况下，等连续性是“升级”所需的要素逐点收敛到制服汇聚即等连续序列伽马射线={f_n}_（n=1）^infty逐点收敛的函数到函数（f）实际上一致收敛于（f）.

可以重申这些定义，以适应施工中的细微变化。例如，在特殊情况下X（X）是局部凸的,K子集X是非空的子集哪个是契约和凸面的,和伽马射线是一个组（而不是一套）仿射的（而非线性）映射K（K）进入之内K（K）修改了上述定义伽马射线如果每个邻域都是等连续的W公司属于0在里面X（X）对应于邻居V（V）属于0在里面X（X）这样的话Tx-Ty（W）无论何时x、 y（单位：K）,V中的x-y、和G中的T.

另请参见

Banach-Steinhaus定理,连续函数,Epsilon三角洲定义,逐点收敛,一致收敛性

此条目由贡献克里斯托弗斯托弗

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工具书类

卡罗瑟斯，N.L。实际分析。纽约：剑桥大学出版社，2000年。鲁丁，西。功能分析。纽约：McGraw-Hill，1991年。

引用如下：

克里斯托弗·斯托弗。“等连续。”来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/Equicontinuous.html网址

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