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连续函数

有几种常用的方法来定义连续函数的光滑但极其重要的概念（根据上下文，也可以称为连续函数连续地图）。表示连续函数的空间C^0（C ^0），并对应于k=0一个案例C-k个功能.

连续函数可以正式定义为功能 f： X->Y其中每个开式集合在里面Y（Y）是打开在里面X（X）更具体地说，函数f（x）在单个变量中x个据说在点处是连续的x 0如果

1f（x0）定义，以便x 0位于领域属于（f）.

2极限（x->x0）f（x）存在于x个在领域属于（f）.

三。极限（x->x0）f（x）=f（x0）,

其中lim表示a限制.

许多数学家更喜欢通过所谓的ε-δ定义的限制.在这种形式主义中限制 c（c）函数的f（x）作为x个接近一点x 0,

lim_（x->x0）f（x）=c，
(1)

在给定任何ε>0，一个增量>0可以发现，对于每个x个在某些领域D类和附近x 0半径的三角洲（可能除外x 0自身），

|f（x）-c |<ε。
(2)

那么如果x 0在中D类和

极限（x->x0）f（x）=f（x0）=c，
(3)

f（x）据说在x 0.

如果（f）是可微分的在点x 0，则在x 0.如果有两种功能（f）和克持续时间为x 0，然后

1f+g持续时间为x 0.

2f-g（胎龄）在连续x 0.

三。前景持续时间为x 0.

4f/g（英尺/克）持续时间为x 0如果克（x0）=0.

5.前提是（f）持续时间为克（x0）,f度g持续时间为x 0,哪里f摄氏度表示f（g（x））,这个作文函数的（f）和克.

不连续的

函数在两个变量中的连续性的概念稍微复杂一些，如上面函数图所示

z=（x^2-y^2）/（x^2+y^2。
(4)

此函数在原点处不连续，但沿直线的极限为0x=y，沿限制1x个-轴,和限制-1沿着年-轴（卡普兰1992年，第83页）。

另请参见

C-k个功能,连续贴图,连续可微功能,关键点,可区分的,限制,邻里关系,分段连续,固定的点 探索数学世界课堂上的这个主题

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工具书类

R.G.巴特尔。和D.Sherbert。真实分析导论。纽约：Wiley，第141页，1991年。卡普兰，W.“限制和连续性”§2.4高级微积分，第4版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第82-86页，1992年。

引用的关于Wolfram | Alpha

连续函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“连续功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ContinuousFunction.html

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