话题

仿射变换

仿射变换是任意的转型可以保存的共线性（即所有点在线最初仍然躺在线之后转型)和距离比（例如，线段的中点在变换后仍然是中点）。在这个意义上，仿射表示一类特殊的投影变换不要从仿射空间移动任何对象R^3（参考号：3）到无穷大或相反的平面。仿射变换也称为亲和力。

几何收缩,膨胀,膨胀,反射,旋转,剪切,相似性转换,螺旋相似性、和翻译都是仿射变换它们的组合。一般来说，仿射变换是旋转,翻译,膨胀,和剪刀.

当仿射变换保持不变时比例在直线上，它不一定保留角度或长度。任何三角形都可以变换为另一个是仿射变换，所以所有三角形都是仿射的，在这个意义上，仿射是同余和相似的推广。

组合的特定示例旋转和膨胀是旋转放大变换

[x^'；y^']=s[cosalpha sinalpha；-sinalpha cosalpha][x-x0；y-y0]
(1)
=s[cosalpha（x-x0）+sinalpha（y-y0）；-sinalpha（x-x0）+cosalpha]。
(2)

分离方程式，

x ^’=（scosalpha）x+（ssinalpha）y-（x0cosalpha+y0sinalpha）
(3)
是^'=（-ssinalpha）x+（scosalpha）y+s（x0sinalpha-y0cosalpha。
(4)

这也可以写成

x ^’=ax-by+c
(5)
是^'=bx+ay+d，
（6）

哪里

一=斯科萨尔法
(7)
b条=-辛阿尔法。
(8)

比例因数秒然后由定义

s=sqrt（a^2+b^2），
(9)

和旋转角通过

α=tan^（-1）（-b/a）。
(10)

的仿射变换R^n（R ^n）是一个地图 F： R^n->R^n 形式的

F（p）=Ap+q
(11)

为所有人R^n中的p,哪里A类是的线性变换R^n（R ^n）.如果det（A）>0，转换是定向保护；如果det（A）<0,它是定向反转.

另请参见

仿射,仿射复平面,仿射方程,仿射几何图形,仿射群,仿射船体,仿射平面,仿射空间,等亲和力,欧几里得的运动,特殊仿射变换

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工具书类

克罗夫特，H.T。；Falconer，K.J。；和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约：Springer-Verlag，第3页，1991年。灰色，答：。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第130页，1997年。Zwillinger，D.（编辑）“仿射转型。“§4.3.2CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第265-266页，1995

参考Wolfram | Alpha

仿射变换

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“仿射变换。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/仿射变换.html

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