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一致收敛性

一系列功能{f_n},n=1, 2, 3, ... 被称为一致收敛于如果对于一组E类的值x个如果，对于每个ε>0，一个整数 N个可以找到这样的

|fn（x）-f（x）|<ε
(1)

对于n> =n个以及所有E中的x.

A类系列 sumf_n（x）一致收敛于E类如果序列{序号}由定义的部分和

sum_（k=1）^nf_k（x）=S_n（x）
(2)

一致收敛于E类.

要测试一致收敛性，请使用阿贝尔一致收敛性检验或魏尔斯特拉斯M测试.如果是个别条款un（x）一致收敛的级数是连续的，那么满足以下条件。

1.级数和

f（x）=总和_（n=1）^inftyu_n（x）
(3)

是连续的。

2.系列可以逐项整合

int_a^bf（x）dx=sum_（n=1）^inftyint_a^bu_n（x）d x。
(4)

例如幂级数 总和_（n=0）^（infty）a_n（x-x0）^n一致收敛于任意收敛圈内的封闭有界子集。

3.由于一致收敛，微分的情况更加复杂sum_（n=1）^（infty）u_n（x）没有说明总和_（n=1）^（infty）d/（dx）u_n（x）。假设sum_（n=1）^（infty）u_n（x0）收敛于某些x_0英寸[a，b]，每个un（x）在上可区分[甲，乙]，还有那个总和_（n=1）^（infty）d/（dx）u_n（x）一致收敛于[甲，乙].然后sum_（n=1）^（infty）u_n（x）一致收敛于[甲，乙]到函数如果，对于每个x英寸[a，b],

d/（dx）f（x）=sum_（n=1）^inftyd/（dx）u_n（x）。
(5)

另请参阅

阿贝尔收敛定理,阿贝尔一致收敛检验,Weierstrass M检验

本条目的部分内容由约翰德温特

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工具书类

阿夫肯，G。《物理学家的数学方法》，第3版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第299-301页，1985Jeffreys，H.和Jeffrey，B.S。“一致收敛序列和序列”等第1.112-1.1155条方法数学物理第三版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第37-43页，1988年。Knopp，K.“一致收敛”§18英寸理论功能第一部分和第二部分，两卷合订为一，第一部分。纽约：多佛，第71-73页，1996年。鲁丁·W·。原则数学分析，第3版。纽约：McGraw-Hill，第147-148页，1976

参考Wolfram | Alpha

一致收敛性

引用如下：

约翰·德温特和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“一致收敛”。来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/UniformConvergence.html

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