话题
搜索

魔鬼楼梯

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本
Devils楼梯

一个关于地图绕组编号 W公司由模式锁定作为的函数欧米茄对于圆形地图

θ_（n+1）=θ_n+欧米茄-K/（2pi）sin（2pitheta_n）
(1)

具有K=1.（自圆形地图成为锁模,这个地图绕组编号独立于初始起始参数θ0.）在每个值欧米茄，的地图绕组编号是一些有理数结果是单调的增加最简单的“楼梯”理性的数字拥有最大的步伐。魔鬼的楼梯不断映射间隔[0,1]到上面[0,1]，但几乎处处都是常量（即康托集合).

对于K=1,这个测量准周期态(欧米茄 不合理的)在上欧米茄-轴变为零，测量属于锁模状态变为1。这个维魔鬼的楼梯 约0.8700+/-3.7×10^（-4）.

设备楼梯地板

另一种类型的魔鬼楼梯出现在总和上

f（x）=总和（n=1）^系数（|_nx_|）/（2^n）
(2)

对于x英寸[0,1],哪里|_x个_|是楼层功能（Böhmer 1926ab；柯伊伯和Niederreiter 1974，第10页；丹尼洛夫1974；亚当斯1977；戴维森1977年；鲍曼1988; 博文和博文1993；鲍曼1995；Bailey和Crandall，2001年；贝利和克兰德尔2003）。这个函数是单调递增的，并且在每个无理数处都是连续的x个但在每一个理性方面都是不连续的x个.f（x）是不合理的若（iff） x个是，如果x个那么是不合理的f（x）是超越的。如果x=p/q是理性的，那么

f（x）=1/（2^q-1）+总和_（m=1）^infty1/（2 ^（|_m/x_|）），
(3)

while if（如果）x个是不合理的，

f（x）=sum_（m=1）^infty1/（2^（|_m/x_|））。
(4)

更令人惊讶的是，对于非理性x个具有简单续分数 [0，a_1，a_2，…]和收敛 p_n/q_n,

f（x）=[0，A_1，A_2，A_3，…]，
(5)

哪里

A_n=2^（q_（n-2））（2^
(6)

（Bailey和Crandall，2001年）。这使得与兔子常数

f（φ^（-1））=[0,2^（f_0），2^，
(7)

哪里φ是黄金比率和表格（_n）是一个斐波那契数.

另请参见

康托函数,圆形地图,映射绕组编号,闵可夫斯基的问号函数,兔子常数

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

亚当斯·W·W·。“一类引人注目的连分式。”程序。阿默尔。数学。Soc公司。 65, 194-198, 1977.贝利，D.H.博士。和Crandall，R.E。“关于基本原理的随机性恒定膨胀。"专家。数学。 10, 175-190, 2001.贝利，D.H.博士。和Crandall，R.E。“随机生成器和正常数。”专家。数学。 11, 527-546, 2002.Böhmer，体育。“你是超越世界的天才。”数学。安。 96第367-377页，1926a页。Böhmer，体育。勘误表至“你是超越世界的天才。”数学。安。 96第735页，1926b页。Borwein，J.和Borweing，P.“关于的整数部分的生成函数|_纳帕+伽马_|."J.编号Th。 43, 293-318,1993戴维森定理的新推广”小谎。夸脱。 26, 40-45, 1988.Bowman，D.“近似值属于|_纳尔帕+s_|和零点{纳尔帕+s}."J.编号Th。 50, 128-144, 1995.丹尼洛夫。“一些先验数类。"数学。学术笔记。科学。苏联 12,524-527, 1974.戴维森，J.L。“系列及其关联续分数。"程序。阿默尔。数学。Soc公司。 63, 29-32, 1977.德瓦尼，右侧。安混沌动力系统导论。加利福尼亚州雷德伍德市：Addison-Wesley，第109-110页，1987年。Kuipers，L.和Niederreiter，H。制服序列分布。纽约：威利出版社，1974年。曼德尔布罗特，B.B.公司。这个自然分形几何。纽约：W.H。弗里曼，第82-83页和286-2871983年。奥特，E。混乱在动力系统中。纽约：剑桥大学出版社，1993年。拉斯班德，序号。《圆形地图和魔鬼楼梯》第6.5节混乱的非线性系统动力学。纽约：Wiley，第128-132页，1990年。

引用的关于Wolfram | Alpha

魔鬼楼梯

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“魔鬼楼梯。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DevilsStaircase.html

主题分类