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三角肌


三角肌
三角形框架

A三尖内摆线也称为三尖杉。1745年,欧拉首次考虑三角肌与光学问题有关。1856年斯坦纳也对其进行了研究,有时被称为斯坦纳内摆线(Lockwood 1967;Coxeter和Greitzer 1967,第44页;MacTutor)。方程式三角肌通过设置n=a/b=3在方程式中内摆线,哪里一半径大型固定圆圈b条半径小型轧制的圆圈,得出参数方程

x个=[2/3cosphi-1/3cos(2斐)]a
(1)
=2个cosphi+bcos(2个hi)
(2)
年=[2/3sinphi+1/3sin(2phi)]a
(3)
=2binphi-bsin(2phi)。
(4)

这个弧长,曲率,切向角

秒(t)=(16) /9英寸^2(3/4吨)
(5)
卡帕(吨)=-3/8csc(3/2t)
(6)
φ(t)=-1/2吨。
(7)

总数弧长是根据一般内摆线方程式

 s_n=(8a(n-1))/n。
(8)

使用n=3,这给

 s_3=(16)/3a。
(9)

这个地区由提供

 A_n=((n-1)(n-2))/(n^2)pia^2
(10)

具有n=3,

 A_3=2/9pia^2。
(11)

三尖点切线的长度,在两点之间测量P(P),问它再次切割曲线,是常数,等于4a类.如果你画画切线P(P)问,他们在直角.

令人惊讶的是,三角肌可以充当转子星形线事实上三角肌苛性钠是一个星形线.


另请参见

星形线,三角肌溃烂,三角肌进化,三角肌渐开线,三角踏板曲线,三角肌径向曲线,下摆线,西姆森线路,斯坦纳三角肌

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Beyer,W.H。CRC标准数学表,第28版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第219页,1987科克塞特,H.S。M。和Greitzer,S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,第44页,1967年。灰色,A。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica,第二版。博卡牌手表佛罗里达州Raton:CRC出版社,第70页,1997年。J.D.劳伦斯。A类特殊平面曲线目录。纽约:多佛,第131-135页,1972年。洛克伍德,E.H.公司。《三角肌》第8章A类曲线书。英国剑桥:剑桥大学出版社,第72-79页,1967麦克白,A.M。“三角肌。”尤里卡 10,20-23, 1948.麦克白,A.M。“三角肌,II。”尤里卡 11,26-29, 1949.麦克白,A.M。“三叉戟。”尤里卡 12,5-6, 1950.MacTutor数学历史档案。“三尖杉。”http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Tricuspoid.html.帕特森,公元前。“三角形:三角形和叶状体。”阿默尔。数学。每月 47,11-18, 1940.威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第52页,1991年。耶茨,R.C。“三角肌。”A类曲线及其特性手册。密歇根州安娜堡:J.W。爱德华兹,第71-74页,1952年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“三角肌。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Deltoid.html

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