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Dedekind函数

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戴德金磅/平方英寸-功能由除数积定义

psi（n）=n产品（p|n）（1+1/p），
(1)

其中产品结束了不同的素因子属于n个,特殊情况下磅/平方英寸（1）=1。前几个值是

磅/平方英寸（1）=1(1+1/1)
(2)
磅/平方英寸（2）=2(1+1/2)
(3)
磅/平方英寸（3）=3(1+1/3)
(4)
磅/平方英寸（4）=4(1+1/2)
(5)
磅/平方英寸（5）=5(1+1/5)
（6）
磅/平方英寸（6）=6(1+1/2)(1+1/3)
(7)
磅/平方英寸（7）=7(1+1/7)
(8)
磅/平方英寸（8）=8(1+1/2)
(9)
磅/平方英寸（9）=9(1+1/3)
(10)
磅/平方英寸（10）=10(1+1/2)(1+1/5),
(11)

给出1、3、4、6、6、12、8、12、12、18。。。（组织环境信息系统A001615号).

的总和磅/平方英寸（牛顿）包括

磅/平方英寸（牛顿）=sum_（d|n）n（[mu（d）]^2）/d
(12)
=sum_（d|n）dmu（n/d）^2，
(13)

哪里亩（n）是Möbius函数。

这个Dirichlet生成函数由提供

总和（n=1）^（infty）（psi（n））/（n^s）=1/（1^s）+3/（2^s）+4/（3^s）+。。。
(14)
=（zeta（s）zeta（s-1）/（zeta）（2s）），
(15)

哪里泽塔（z）是黎曼ζ函数。

另请参见

Dedekind Eta函数,独特的主要因素,欧拉产品,Totient函数

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工具书类

考克斯，D.A。形式的素数x个2+n个年2:Fermat，类场理论和复数乘法。纽约：Wiley，第228页，1997年。盖伊，R.K。未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag出版社，第96页，1994新泽西州斯隆。答：。顺序A001615号/M2315型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

Dedekind函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Dedekind函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DedekindFunction.html

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