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Beta分布

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Beta分销

一般类型的统计分布这与伽马分布.Beta分布有两个自由参数，这些参数根据两种符号约定。通常的定义是阿尔法和贝塔和其他用途β^'=β-1和α^'=α-1（拜尔1987年，第534页）。β分布用作二项式比例的先验分布贝叶斯主义者分析（埃文斯等。2000年，第34页）。上述图表适用于各种的值（α，β）具有α=1和贝塔范围为0.25至3.00。

域是[0,1],和概率函数P（x）和分布函数 D（x）由提供

P（x）=（（1-x）^（β-1）x^（α-1））/（B（α，β））
(1)
=（γ（α+β））/（γ（γ）γ（β））（1-x）^（β-1）x^（α-1）
(2)
D（x）=I（x；a，b），
(3)

哪里B（a，B）是β函数,I（x；a，b）是正规化的β函数、和α，β>0。beta发行版在Wolfram语言作为Beta分销[阿尔法,贝塔].

该分布自

int_0^1P（x）dx=1。
(4)

这个特征函数是

φ（t）=int_0^1（x^（a-1）（1-x）^（b-1））/（β（a，b））e^（-2piixt）dx
(5)
=_1F_1（a；a+b；it），
(6)

哪里_1F_1（a；b；z）是一个合流超几何第一类函数.

这个原始时刻由提供

多^'=整数_0^1P（x）x^rdx
(7)
=（γ（α+β）γ（α+r））/（γ（γ+β+r）γ（alpha））
(8)

（帕普利斯1984年，第147页），以及中心力矩通过

mu_r=（-α/（α+β））^r_2F_1（α，-r；α+β；（α+贝塔）/α），
(9)

哪里_2F_1（a，b；c；x）是一个超几何函数.

这个意思是,方差,偏斜度,和峰态超越因此，由

亩=α/（α+β）
(10)
西格玛^2=（α-β）/（（α+β）^2（α+贝塔+1））
(11)
γ_1=（2（β-α）sqrt（1+α+β））
(12)
γ_2=（6[α^3+α^2（1-2beta）+β^2（1+β）-2alphabeta（2+β）]）/（αbeta（α+beta+2）（α+beta+3））。
(13)

这个模式的变量分发为β（α，β）是

x^^=（α-1）/（α+β-2）。
(14)

另请参见

伽玛分布

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第944-945页，1972年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第534-535页，1987埃文斯，M。；黑斯廷斯，N。；和Peacock，B.《贝塔分布》通道5英寸统计学分配，第三版。纽约：Wiley，第34-42页，2000年。Jambunathan，M.V.公司。“Beta和Gamma分布的一些特性。”安。数学。斯达。 25, 401-405, 1954.Kolarski，I.“关于n个其乘积的独立随机变量遵循Beta分布。"集体数学。第九章。 2, 325-332,1962Krysicki，W.“关于Beta分布的一些新特性”统计概率。让。 42, 131-137, 1999.A.帕普利斯。这个傅里叶积分及其应用。纽约：McGraw-Hill，1962年。

引用的关于Wolfram | Alpha

Beta分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Beta发行版。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BetaDistribution.html

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