托马斯·丘奇;乔丹·S·埃伦伯格。;本森·法布 对称群表示的FI-模和稳定性。 （英语） Zbl 1339.55004号 杜克大学数学。J。 164，第9期，1833-1910（2015）. 设（mathrm{FI}）是其对象是有限集且其形态是注入的范畴。交换环上的模是函子（V:mathrm{FI}\rightarrow\mathcal{M} 日_{k} \），其中\（\mathcal{M} 日_{k} \）表示\（k \）-模块的类别。自\（\mathrm{结束}_{mathrm{FI}}big（{1,2，\dots，n\}big）=\mathfrak S_n），对称群，则每个\（k）-模\（V（{1,2,\dotes，n\{}）\）是一个\（k[\mathfrak S_n]\）-模。本文给出了关于（mathfrak S_n）-表示的一些结果，证明了（mathrm{FI}）-模的有限生成与（mathfrak S_n）表示序列的表示稳定性之间的关系（参见[T.教堂和B.法布，高级数学。245, 250–314 (2013;Zbl 1300.20051)])，并应用其理论获得了关于配置空间的上同调、模空间的上同调、共变代数和秩簇等的结果。审核人：萨伊德·扎拉蒂（突尼斯） 引用于29评论引用于170文件 MSC公司： 55N25号 局部系数同调，等变上同调 05年10月 表征理论的组合方面 20J06型 群的上同调 20立方 有限对称群的表示 18B99型 特殊类别 55卢比80 代数拓扑中的判别簇与构形空间 关键词：FI-模块;表示;对称群 引文：Zbl 1300.20051 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Church}等人，杜克数学。J.164，第9期，1833-1910（2015；Zbl 1339.55004） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] M.Aguiar和S.Mahajan，单体函数，物种和Hopf代数，CRM Monogr。序列号。29，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2010年·Zbl 1209.18002号 [2] V.I.Arnol’d，染色辫子组的上同调环（俄语），Mat.Zametki 5，no.2（1969），227-231；数学英语翻译。注释5（1969），138-140。 [3] S.Ashraf、H.Azam和B.Berceanu，幂集和无平方多项式的表示稳定性，加拿大。数学杂志。，2014年11月3日以电子方式发布·Zbl 1365.20011号 [4] F.Bergeron，复反射群的多元对角共变空间，高等数学。239 (2013), 97-108. ·Zbl 1284.05329号 ·doi:10.1016/j.aim.2013年13月13日 [5] M.Bhargava和M.Satriano，关于环扩张的“伽罗瓦闭包”概念，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）16（2014），1881-1913·Zbl 1396.13007号 ·doi:10.4171/JEMS/478 [6] C.Chevalley，反射生成的有限群不变量，Amer。数学杂志。77 (1955), 778-782. ·兹比尔0065.26103 ·doi:10.2307/2372597 [7] T.Church，流形配置空间的同调稳定性，发明。数学。188 (2012), 465-504. ·Zbl 1244.55012号 ·doi:10.1007/s00222-011-0353-4 [8] T.Church和J.S.Ellenberg，FI-模的同源性和稳定性，准备中·Zbl 1371.18012号 [9] T.Church、J.S.Ellenberg和B.Farb，《代数拓扑：应用和新方向》中的“有限域上簇族的上同调和渐近表示稳定性”，Contemp。数学。美国620号。数学。索契，普罗维登斯，2014，1-54·Zbl 1388.14148号 [10] T.Church、J.S.Ellenberg、B.Farb和R.Nagpal，Noetherian环上的FI-模，Geom。白杨。18 (2014), 2951-2984. ·Zbl 1344.20016号 ·doi:10.2140/gt.2014.18.2951 [11] T.Church和B.Farb，表示论和同调稳定性，高等数学。245 (2013), 250-314. ·Zbl 1300.20051 ·doi:10.1016/j.aim.2013.06.016 [12] T.Church和B.Farb，Torelli群中的参数化Abel-Jacobi映射和阿贝尔旋回，J.Topol。5 (2012), 15-38. ·Zbl 1244.57036号 ·doi:10.1112/jtopol/jtr026 [13] T.Church和A.Putman，生成约翰逊过滤，发表在Geom上。白杨。，预印本，[math.GT]。arXiv:1311.7150v2 [14] P.Deligne，《代数群和齐次空间中的La catégorie des representations du groupe symétrique》，塔塔研究所基金会。研究生数学。，孟买，2007年，209-273。 [15] A.Djament和C.Vespa，Sur l’homologie des groupes orthononaux et辛系数tordus，《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。(4) 43 (2010), 395-459. ·Zbl 1221.20036号 ·doi:10.24033/asens.2125 [16] J.Draisma和J.Kuttler，有界张量定义为有界度，Duke Math。J.163（2014），35-63·兹伯利1314.14109 ·doi:10.1215/00127094-2405170 [17] D.Eisenbud和D.Saltman，《交换代数中矩阵的秩变种》（加州伯克利，1987），数学。科学。Res.Inst.出版。纽约州施普林格市15号，1989年，173-212年·Zbl 0736.14023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3660-369 [18] P.Etingof，复数秩的表示理论，艾萨克·牛顿数学科学研究所的会议演讲，2009年，以及http://sms.cam.ac.uk/media/538957格式 . 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