奥雷连·贾门特;克里斯汀·韦斯帕 关于具有扭曲系数的正交群和辛群的同调性。（Sur l’homologie des groupes orthononaux et辛系数tordus） （法语） Zbl 1221.20036号 科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 43，第3期，395-459（2010）. 作者计算了有限域（k）上正交群和辛群的稳定同调，当系数模被（k）-向量空间（例如外函数、对称群或被除（r）-次幂）的内函子（F）扭曲时。也就是说，对于每个自然整数，它们计算向量空间的共线；F（k^｛2n｝））和（H_i（\text{西班牙语}_{2n}（k）；F（k^{2n}））\）。这种情况下的稳定是Charney的经典结果。首先需要建立一个形式化框架。如果\（\mathcal C\）是一个小范畴，\（F\）是从\（\mathcal C~）到类别\（\text的协变函子{修改}（_k）\)如果是（k）-向量空间，那么可以将（F）看作是一个左（mathcal C）-模，将（mathcar C）的态射看作标量。为这种左\（\ mathcal C\）-模块的类别写入\（\ mathcal C\text{-Mod}\）。类似地，从（mathcal C\）到（text）的逆变函子（G\）{修改}（_k）\)被视为一个右\（\mathcal C\）模块，这些模块构成了类别\（\text{Mod-}\mathcalC\）。对于\（F\in\mathcal C\text{-Mod}\）和\（G\in\text{Mod-}\mathcar C\），可以通过应该写成\（x\otimes_{mathcal C:}F\）的关系，形成一个向量空间作为\（\bigoplus_{i\in\text{Obj\，}\mathcal C}G（i）\otimes F（i）\）的商。特别地，取（G）的值为（k）的常函子，得到了（F）的共变变数的向量空间（k），也称为（H_0（mathcal C；F），并等于（F）共线。一如既往，导出函子\（H_i（\mathcal C；F）=\text{托}_i^{mathcal C}（k，F）可以通过解析\（F\）和解析\（k\）来计算。现在将具有内射二次映射的有限维非退化二次空间的范畴（mathcal E_q）作为态射。设（F）是类函子（S^3）的第三对称幂。其中一个结果表明，（H_i（mathcal C，F））只是（H_（O_{n，n}（k））的共线；F（k^{2n}）），这是人们试图计算的。下一步要微妙得多。它表明，可以用可能退化的二次空间的范畴\（\mathcal E_q^｛\deg｝\）代替\（\mathcal E_q\），并将内射二次映射作为态射。这涉及范畴的局部化、非加性Mackey函子和Fiedorowicz-Priddy的消失定理。接下来，将二次结构从类别\（\mathcal E_q^{\deg}\）移动到\（\text中的变量{托}_i\)，如下所示：\（H_i（\mathcal E_q^{\deg}；F）=\text{托}_i^{mathcal E_{text{inj}}^f}（V\mapsto k[S^2（V^*）]，f），其中\（k[X]\）表示基由\（X\）索引的向量空间，并且\（mathcal E_{text{inj}}^f\）是有限维向量空间的内射映射的范畴。根据Suslin的结果，可以去掉内射条件，然后最终回到熟悉的地方，那里的答案已经知道一段时间了。其中一个得到了关于稳定同源性的广泛描述。作者还通过检索Betley关于一般线性群或对称群的稳定同调的结果来说明他们的纯代数方法（不使用任何稳定的K理论）。审核人：威尔伯德·范德卡伦（乌得勒支） 引用于5评论引用于12文件 MSC公司： 20J06型 群的上同调 20世纪10年代 线性代数群的上同调理论 18世纪15年代 Ext和Tor，推广，Künneth公式（分类理论方面） 18G40型 谱序列，超同调 18A25型 仿函数类别、逗号类别 18E25型 衍生函子和卫星（MSC2010） 18E35型 范畴定位、分数演算 20立方 Lie型有限群的表示 关键词：稳定同源性;正交群;辛群;函子同调;非加性Mackey函子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Djament}和\textit{C.Vespa}，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 43，第3号，395--459（2010；Zbl 1221.20036） 全文： 内政部 arXiv公司 链接