迷你球

球的最小包围球:组合结构与算法我们开发了一组n个球在d维空间中精确的最小包围球的算法。与以往的方法不同,我们显式地处理小的情况(n≤d+2),导出必要的原始运算,并证明它们可以有效地用有理算法实现。CGAL库中提供了一个实现(以及一个快速而健壮的浮点版本)。我们证明了Welzl的随机线性时间算法计算由一组点跨过的球不能适用于球。因此,现有方法对球壳的适应性是不正确的。在求解小问题时,我们可以假设球中心是仿射独立的。通过几何变换和适当的推广,它适用于具有独特汇向的组合模型,其丰富的结构近年来受到了广泛的关注。一个结果是,Welzl的算法确实适用于小型实例;此外,对于独特的汇点方向,有多种旋转方法,这些方法在实践中甚至在高维情况下也有快速的潜力。作为一个副产品,我们证明了在边界上有一个不动点的球的最小包围球的问题等价于在球的并 的凸壳中寻找最小范数点的问题(资料来源:http://plato.asu.edu)


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