素数定理

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这个素数定理涉及的分布质数.年轻卡尔·弗里德里希·高假设用一个数除以它的对数，就能很好地判断出这个数下有多少素数。但在整个19世纪，数学家，包括高自己，提出了更复杂的公式，直到1896年雅克·哈达玛和查尔斯·让·古斯塔夫·尼古拉斯·德拉瓦莱·普桑相互独立地证明了素数定理。保罗·埃尔德1949年提出了一个初等证明，但它只是初等的，因为它没有像哈达玛证明或德拉瓦莱·普桑证明那样使用复杂的分析。

定理。鉴于素数计数函数 $｛\displaystyle\pi（x）｝$，以下限制保持不变：

${\displaystyle\lim_{x\to\infty}{\frac{\pi（x）\logx}{x}}=1\，}$

对于小数字，这似乎是错误的（例如，比较A050499型到A000720号). 但为了大数字，这令人惊讶地接近正确，并且，由于轻浮的算术定理告诉我们，几乎所有的数字都很大。

即使是基本的证明也太长了，无法在这里给出。