算术轻浮定理

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这个轻浮的算术定理提醒我们有无穷多个整数。经济学家和天文学家处理的数字对普通人来说似乎很大，但一些数字理论家和组合学专家处理的数字要大得多。

定理。 （斯坦巴赫）

几乎所有[非负]整数非常、非常、非常大。

证明。这实际上更多的是一个思维实验，而不是一个严格、正式的实验证明，但它已经被一些不同的人独立思考并作为证据提出。在这个思维实验中，我们只考虑非负整数。让我们武断地说，最小的“大数字”解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m\，}是解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式2^{32}\，}事实上，这个数字对于大多数实际用途来说都是相当大的，对于当今的大多数计算机来说也是如此解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m-1\，}是最大的无符号整数它们可以在不需要任何巧妙编程的情况下进行处理。0到之间的所有数字解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：｛\displaystyle\scriptstyle m-1\，｝被视为“小”，所有数字从解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m\，}被认为是“大”的。让我们再次武断地说解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m^2\，}为“无限”（即。解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m^2\，：=\，\输入\，}因此不被视为数字，“大数字“是解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m\，}到解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：｛\displaystyle\scriptstyle m^2-1\，｝). “小数字”的比例约为0.0000023283%，而“大数字”的百分比约为99.9999999767%。

因为这是一个轻描淡写的说法无穷比我们的任意设置大得多，“大数字”的实际百分比要比这里给出的大得多小数字“小得多。正如我们所愿解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m^2\，}走向无穷，“小数字”的百分比（即0到解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m-1\，})在“所有数字”中（即0到解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式m^2-1\，})降至0%，即。

解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\lim_{m^2\to\infty}\frac{m}{m^2}=\ frac{1}{m}=0，\，}

而“大数字”的比例则高达100%，即。

解析失败（MathML with SVG or PNG fallback（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的响应无效（“数学扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\lim_{m^2\to\infty}\frac{m^2-m}{m^2}=1-\ frac{1}{m}=1.\，} □

因为每对连续整数之间都有相同的不可数无穷的（连续体的基数无法分析（带有SVG或PNG回退的MathML（建议用于现代浏览器和辅助功能工具）：来自服务器的无效响应（“Math扩展无法连接到Restbase。”）https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“：）：{\显示样式\脚本样式c\，=\，2^{\aleph_0}\，}，即整数幂集的基数）实数，这个定理也可以扩展到所有实数，而证据可能只涉及整数.

虽然这个定理很无聊，但它并非毫无用处。除其他外，它还可以用来表明“无损数据压缩将所有输入压缩为较小位字符串的方法，“或者期望找到反例到一定程度猜想通过测试每个逐渐变大的数字，直到找到一个与猜测相反的数字。

另请参见

• 与算术基本定理.
• 与轻浮的算术定理相关的一个概念是强大的小数定律.

• 几乎所有的整数都是合成的