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1735年,欧拉证明了[1]
哪里是黎曼-泽塔函数.
自圆周率是超越的,泽塔(2)也是超越性的。
zeta的十进制展开式(2)
给出十进制数字的序列(A013661号)
- {1, 6, 4, 4, 9, 3, 4, 0, 6, 6, 8, 4, 8, 2, 2, 6, 4, 3, 6, 4, 7, 2, 4, 1, 5, 1, 6, 6, 6, 4, 6, 0, 2, 5, 1, 8, 9, 2, 1, 8, 9, 4, 9, 9, 0, 1, 2, 0, 6, 7, 9, 8, 4, 3, 7, 7, 3, 5, 5, 5, 8, 2, 2, 9, 3, 7, 0, 0, 0, 7, 4, 7, 0, 4, 0, 3, 2, ...}
zeta的连续分数膨胀(2)
简单的连续分数展开zeta的(2)是
给出偏商(A013679号)
- {1, 1, 1, 1, 4, 2, 4, 7, 1, 4, 2, 3, 4, 10, 1, 2, 1, 1, 1, 15, 1, 3, 6, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 1, 1, 6, 27, 20, 3, 97, 105, 1, 1, 1, 1, 1, 45, 2, 8, 19, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 3, 6, ...}
1/zeta(2)
1/zeta(2)是
- 密度无平方数(随机选择的整数无平方的概率);
- 两个随机选择的整数的概率互质.
1/zeta的十进制展开式(2)
给出十进制数字的序列(A059956号)
- {6,0,7,9,2,7,1,0,1,8,5,4,0,2,6,6,3,2,7,6,7,9,2,5,8,3,6,5,8,3,3,3,4,2,6,1,5,2,6,4,8,0,3,4,7,9,2,9,3,0,7,…}
另请参见
笔记