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超越数

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超越数无理数哪些不是代数数,即它们不是一些解决方案。多项式方程任何一个有限度(它们都可以超越代数数)。“大多数”无理数是先验的(A)不可数无穷大而“少数”无理数是代数数(A)可数无穷大

一个给定数的超越要比所说数的不合理性更难证明。1882,费迪南德·冯·林得曼公布了一个证明数
π
是先验的。他首先表明
e
任何非零代数幂都是先验的,并且
eγIπ=α1
是代数的(参见)欧拉恒等式
Iπ
因此是先验的
π
必须是先验的。虽然不合理阿佩里常数在20年底被证明第四世纪,它的超越仍然是一个开放问题. 不论是否欧拉-马斯切罗尼常数先验的或至少非理性的是另一个开放的问题。

推荐信

  • Ivan Niven数字:理性与非理性. 纽约:耶鲁大学随机住宅(年)(加年)γ〔1〕

笔记

  1. γ 要做:加年。