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维埃塔公式

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让s _ i是不同产品的总和多项式的根 rj（参考号）的多项式方程学位n个

a_nx^n+a_（n-1）x^（n-1+a_1x+a_0=0，
(1)

在那里生根我一次（即。，s _ i定义为对称的多项式的 Pi_i（r_1，…，r_n）)s _ i为定义i=1, ...,n个。例如_我是

s_1=r_1+r_2+r_3+r_4+。。。
(2)
第2秒=r1r_2+r1r_3+r1r _4+r2r_3+。。。
(3)
第3节=r1r_2r_3+r1r_2 r_4+r2r_3r_4。。。，
(4)

然后维埃塔的公式表明

s_i=（-1）^i（a（n-i））/（a_n）。
(5)

Viète（也称为Vieta，1579）仅对正根证明了该定理，Girard证明了一般定理。

这可以看一秒钟-度 多项式的通过相乘，

a2x^2+a1x+a0=a2（x-r1）（x-r2）
(6)
=a2[x^2-（r1+r2）x+r1r2]，
(7)

所以

s_1=总和（i=1）^（2）r_i
(8)
=r1+r2
(9)
=-（a_1）/（a_2）
(10)
第2秒=总和_（i，j=1；i！=j）^（2）r_ir_j
(11)
=r_1r_2
(12)
=（a0）/（a2）。
(13)

同样，对于第三个-度 多项式的,

a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0=a3（x-r1）（x-r2）（x-R3）
(14)
=a3[x^3-（r1+r2+r3）x^2+（r1r2+R1r3+r2r3）x-r1r_2r3]，
(15)

所以

s_1=总和（i=1）^（3）ri=-（a2）/（a3）
(16)
第2秒=sum_（i，j；i＜j）^（3）r_ir_j
(17)
=r1r2+r1r3+r2r3
(18)
=（a1）/（a3）
(19)
第3节=求和（i，j，k；i<j<k）^（3）r_ir_jr_k
(20)
=r_1r_2r_3
(21)
=-（a0）/（a3）。
(22)

另请参见

牛顿-吉拉德公式,多项式判别,多项式的根,对称多项式

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工具书类

粗体，B。著名的几何问题及其解决方法。纽约：多佛，第56页，1982Borwein，P.和Erdélyi，T.“牛顿恒等式”§1.1.E.2英寸多项式和多项式不等式。纽约：Springer-Verlag，第5-6页，1995年。柯立芝，J·L·。A类代数平面曲线论。纽约：多佛，第1-2页，1959年。吉拉德，答：。法国新发明。荷兰莱顿：Bierens deHaan，1884年。Hazewinkel，M.（管理编辑）。百科全书数学：苏联《数学》的更新和注释翻译百科全书”，第9卷。多德雷赫特，荷兰：雷德尔，第416页，1988范德瓦尔登，B.L。代数，第1卷。纽约：Springer-Verlag，1993年。弗·维耶特。歌剧数学。1579.荷兰莱顿重印，1646年。

引用的关于Wolfram | Alpha

维埃塔公式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“维埃塔公式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/VietasFormulas.html

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