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活塞数为正数代数整数大于1，所有共轭元素绝对值小于1。大于的实二次代数整数1和2度或3度是皮索数，如果其范数等于+/-1. The黄金比率 φ（表示θ0当被视为活塞数时）是一个示例一个皮索数，因为它有二阶和范数-1.

最小的活塞数由积极的 根 θ_1=1.324717957。。。（组织环境信息系统A060006型)第页，共页

x^3-x-1=0，
(1)

被称为塑性常数这一数字被萨勒姆（Salem）（1944）确定为已知的最小数字，并被证明是可能的最小数字西格尔（1944）。

活塞常数

活塞常数导致几乎整数例如，功率越大θ_1越靠近θ1^n-|_θ1^n_|，其中|_x个_|是楼层功能,为0或1（Trott 2004）。例如，壮观的例子θ_1^（27369）在中1.18463×10^(-1671)整数（Trott 2004，第8-9页）。

The powers ofθ_1这个量接近于0的是1、3、4、5、6、7、8、11、12、14、17。。。（组织环境信息系统2016年5月16日)，而对于那些接近1的是2、9、10、13、15、16、18、20、21、23。。。（组织环境信息系统A051017号).

西格尔还将第二小的活塞数确定为正根θ_2=1.38027756。。。（组织环境信息系统A086106号)属于

x^4-x^3-1=0，
(2)

表明了这一点θ_1和θ_2是孤立的，并表明每一个的正根多项式的

x^n（x^2-x-1）+x^2-1
(3)

对于n=1, 2, 3, ...,

x^n-（x^（n+1）-1）/（x^2-1）
(4)

对于n=3, 5, 7, ..., 和

x^n-（x^（n-1）-1）/（x-1）
(5)

对于n=3, 5, 7, ... 是活塞数。

所有小于的皮索数φ众所周知（杜弗雷斯诺和皮索1955）。一些小的活塞数和他们的多项式如下表所示。后两个条目来自Boyd（1977）。

数组织环境信息系统秩序多项式系数
1.3247179572A060006型三1 0-1 -1
1.3802775691A086106号41-10 0-1
1.6216584885161-22-32-21 0 0 1-12-22-21-1
1.8374664495201-20 1-10 1-10 1 0-10 1-10 1-10 1-1

活塞数最初是在考虑

压裂（x）=x-|x_|
(6)

哪里压裂（x）表示小数部分属于x个和|_x个_|是楼层功能.出租θ是一个大于1的数字，并且λ一积极的数字，用于鉴于λ,数字的序列压裂（lambdatheta ^n）对于n=1, 2, ... 是一个等分布的序列在间隔（0，1）中，当θ不属于λ-相依例外集S公司属于测量零点（Koksma 1935）。Pisot（1938）和Vijayaraghavan（1941）独立研究了异常值属于θ，Salem（1943）提议这样的值Pisot-Vijayaraghavan数字。

Pisot（1938）后来证明，如果θ被选择为存在兰姆达=0其中系列

sum_（n=0）^inftysin^2（pilambdatheta^n）
(7)

收敛，然后θ是一个代数整数其共轭所有（除自身外）具有模量<1、和λ是一个代数整数的领域 K（θ）Vijayaraghavan（1940）证明数字有无穷多极限点萨勒姆（1944）证明了活塞数集是封闭的。这个定理的证明是基于上引理那是一个活塞号码θ，始终存在一个数字λ这样的话1<=λ<theta并且满足以下不等式：

sum_（n=0）^inftysin^2（pilambdatheta^n）<=（pi^2（2theta+1）^2）/（（theta-1）^2。
(8)

另请参见

近似整数,均衡序列,莱默-马勒测度问题,塑性常数,塞勒姆常量,韦尔准则

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贝尔，J.P。和Hare，K.G。“的属性Z（q）对于q个a活塞数。"http://www.math.uwaterloo.ca网站/~k共享/预打印/PDF/P17_Zq.PDF.伯廷，医学博士。和Pathiaux-Delefosse，A。猜想de Lehmer和petits nombres de Salem。金斯敦：纯和纯的女王论文应用数学，1989年。Bertin，M.J。；Decomps-Guilloux，A。；Grandet-Hugot，M。；Pathiaux-Delefosse，M。；和J.P.Schreiber。皮索和Salem Numbers。巴塞尔：Birkhäuser，1992年。鲍文，P。和Hare，K.G。《关于活塞数和塞勒姆数的一些计算》，CECM-00:148，5月18日。http://www.cecm.sfu.ca/preprints/2000pp.html#00:148.博伊德，D.W.公司。“小塞勒姆数字。”杜克大学数学。J。 44, 315-328,1977D.W.博伊德。“间隔中的活塞数和塞伦数实线。"数学。计算。 32, 1244-1260, 1978.博伊德，D.W.公司。“极限点附近的活塞数。II。”数学。计算。 43, 593-602, 1984.D.W.博伊德。“皮索数字在极限点附近。一、“J.数论 21,17-43, 1985.Dubickas，A.“关于活塞数幂的注释”出版物。数学。德布勒森 56, 141-144, 2000.Dufresnoy，J.和Pisot，C.“确定性功能”在cercle单元上，在整体上的应用阿尔盖布里克斯。"科学年鉴。埃科尔规范。啜饮。 72, 69-92,1955.Erdős，P。；Joó，M。；和F.J.Schnitzer。“打开活塞数。"安理大学。布达佩斯电视台教派。数学。 39,95-99, 1997.Katai，I.和Kovacs，B.“乘法函数具有近似整数值。"科学学报。数学。 48, 221-225, 1985.Koksma，J.F.公司。“Ein mengentheoretischer Satzüber die Gleichverteilung模艾恩斯。"公司。数学。 2, 250-258, 1935.《狮子座》，F、。女同性恋名字是可以重复的。巴黎：赫尔曼，第38和148页，1983年。卢卡，F.“关于G.Kuba的一个问题。”架构（architecture）。数学。（巴塞尔） 74,269-275, 2000.Pisot，C.“La ré分区模1 et lesnombres algébriques公司。"阿纳利·迪比萨 7, 205-248, 1938.塞勒姆，R.“唯一性集和多重性集”事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 54, 218-228, 1943.Salem，R.“杰出阶层代数数。Vijayaraghavan猜想的证明。"杜克大学数学。J。 11, 103-108, 1944.Salem，R.“带积分的幂级数系数。"杜克大学数学。J。 12, 153-172, 1945.西格尔，C.L.公司。“共轭位于单位圆上的代数数。”杜克大学数学。J。 11, 597-602, 1944.新泽西州斯隆。答：。序列2016年5月16日,A051017号,A060006型、和A086106号在“整数序列在线百科全书”中特洛特，M。这个编程数学指南。纽约：Springer-Verlag，2004年。http://www.mathematicaguidebooks.org/.维贾亚拉加万，T.“关于数字幂的分数部分，II。”程序。剑桥菲尔·索克。 37, 349-357, 1941.

参考Wolfram | Alpha

活塞编号

引用如下：

大卫·特尔和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“活塞号。”摘自数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PisotNumber.html

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