Lehmer的Mahler测度问题

安未解决的问题莱默（1933）在数学中提出的最小值问题马勒测量 对于一元多项式 那不是分圆的多项式Lehmer（1933）推测，如果是这样的整数多项式,然后

			（1）
			(2)

哪里,表示莱默（1933）和由Hironaka（2009）提出，是这一问题的最大积极根源多项式的。上图中绘制的这个多项式的根非常特别的，因为10个人中有8个人躺在单位圆在中复平面多项式的根（用其系数的一半表示）给出了已知最小的两个马勒上述措施也有说明（Mossinghoff 1998，第S11页）。

最佳电流边界是Smyth（1971）的电流边界，他表明，其中不是乘积的非零非互易多项式属于割圆多项式（1999年珠穆朗玛峰），和是的真正根源.对Smyth的结果进行了推广由Lloyd-Smith（1985）和Dubickas（1997）编写。

一般来说，最小的马勒测量发生于整数多项式绝对值很小的值。上面的直方图显示了随机度量的分布-1到10阶随机多项式。莫辛霍夫（1998）给出了多项式次到以下的已知最小Mahler测度表,并随后证明是最小的马勒测量40以下所有学位均大于1（Mossinghoff，Hironaka，2009）。

是一个塞勒姆常数.