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二十面体恒星


应用星状化进程到有规律的二十面体给予

 20+30+60+20+60+120+12+30+60+60

10种不同形状和大小的细胞(Wenninger 1989,第41页)。

二十面体恒星

在应用五项限制后,即米勒规则定义哪些形式应被视为重要和独特(考克塞特等。1999年,第15-16页),59个碑文(包括原件有规律的二十面体本身)是可能的(考克塞特等。1999).这些石碑Maeder(1994)的原始订单中给出了上述说明。

59块碑文中有18块是完全支持.其中16个是可反射的,2个是手性的(Webb)。

在59个二十面体星状结构中,32个具有完全二十面体对称性,27个为对映体表格(考克塞特等。1999年,第64-65页)。一个是柏拉图立体(该二十面体本身),一个是开普勒-蓬索多面体,四个是多面体化合物,其中一个是这个对偶多面体阿基米德的固体注意,第一个真正的星状结构(Coxeter计数中的星状#2)是通过将二十面体直到每个人的脸三角金字塔平行放置到周围的原始面。这会产生相当小的峰值,并导致一种称为小三方二十面体.还要注意大星形十二面体自五个三角形组的面以来的二十面体星状结构金字塔不在同一平面上(尽管它们看起来离它很近)。

二十面体面平面

原始的二十面体、它的20个面以及这些平面与“顶”面的面平面的交点如上图所示。

二十面体恒星图

上图显示了一个面与其他18个非平行面的18条相交线,以及这些相交线所在的区域交点分割平面(Coxeter等。1999年,第17页)。

简化的二十面体恒星图

区域的编号可以通过书写来简化2对于2和2,4对于4和4,11对于11和11、和13总共13个,13、和14(考克塞特等。1999年,第18-19页)。

下表(扩展Coxeter等。1999年,第13和64-65页)总结了许多作者使用的不同顺序和符号。较新的Maeder编号(“Stelated Icosahedra”网页,“五十九个二十面体”演示)订单增加外半径 R(右).罗杰斯(“玩二十面体的碑文”演示)使用Coxeter的排序和§3符号等。(1999).刻有铭文考克塞特指数1-32为双向的,而那些索引33-59是手性的中列出的碑文右旋糖酐表格。为了获得莱沃形式,将两者中的罗马字改为斜体,反之亦然“§2”和“§3”符号(考克塞特等。1999,第64-65页)。

MathWorld名称考克塞特考克塞特§2考克塞特§3考克塞特盘子考克塞特名称温宁格温宁格名称惠勒布吕克纳梅德梅德R(右)
有规律的二十面体10A类二十面体4111
小型三轮车二十面体21B类三基二十面体26三方二十面体2图2,Taf。八、22
八面体5-化合物2C类五个八面体23图6,塔夫。九、
43 4D类4图17,Taf。九、54
55 6 7E类169
68 9 10F类27第二次星状化192135
大二十面体711 12G公司大二十面体41大二十面体11图24,塔夫。十一1154
棘面体813H(H)完全星状化42最终星状化12图14,塔夫。十一459
93^' 5电子1四、37第12次星状化67
105^' 6^' 9 10第1页四、3014
1110^' 12g_1级四、29第四次星状化211024
123^' 6^' 9 10e_1f_1V(V)2410
133^' 6^' 9 12e_1f_1g_1V(V)202620
145^' 6^' 9 12第1代V(V)3223
154^' 6 7电子2不及物动词146
167^' 8f2次不及物动词22833
178^' 9^' 11第二代不及物动词2255
184^' 6 8电子2f2七、1532
194^' 6 9^' 11e_2f_2g_2七、2844
207^' 9^' 11f2 F2代30第五次星状化1945
214 5数据_1八、32第七次星状化1078
四面体10-化合物227 9 10公式_1八、25十四面体化合物8图3,塔夫。九、1812
238 9 12Fg_1级八、31第六次星状化17图3,塔夫。X(X)2339
244 6^' 9 10数据_1f_1九、2711
254 6^' 9 12De_1f_1g_1九、2921
向内增广十二面体267 9 12Ef_1g_1型九、9图26,Taf。2022
273 6 7数据元素_2X(X)28第三次星状化5125
285 6 8第2版X(X)18图20,Taf。九、1734
2910 11第二组X(X)33第八星状石化14947
303 6 8第2页第2页十一34第九次星状化131331
313 6 9^' 11De_2f_2g_2十一2543
325 6 9^' 11Ef_2g_2型十一3146
335^' 6^' 9 10第1页十二35第十次星状化3313
343^' 56^' 9 10e_1f_1十二36第11次星状化3415
354 5 6^' 9 10数据_1f_1十二3516
365^' 6^' 910^' 12第1代十三3925
373^' 5 6^' 9 10^' 12e_1f_1g_1十三39第十四颗星状花纹4526
384 5 6^' 9^' 10^' 12De_1f_1g_1十三4727
395^' 6^' 8^' 9^' 10 11第1代第2代十四5056
403^' 5 6^' 8^' 9^' 10^' 11电子1f_1g_2十四5457
414 5 6^' 8^' 9^' 10 11De_1f_1g_2十四5858
425^' 6^' 7^' 9^' 10 11f_1f_2g_2十五4851
433^' 5 6^' 7^' 9^' 10 11e_1f_1f_2g_2十五5252
444 5 6^' 7^' 9^' 10 11De_1f_1f_2g_2十五5653
454^' 5^' 6 7 9 10e_2f_1十六、40第15次星状化4219
463 5^' 6 7 9 10De_2f_1型十六、4018
四面体5-化合物(右旋)475 6 7 9 10公式_1十六、五四面体24五四面体化合物73617
四面体5-化合物(左旋)5 6 7 9 10公式_16图11,Taf。九、
484^' 5^' 6 7 910^' 12e2f_1g_1十七5730
493 5^' 6 7 9 10^' 12De_2f_1g_1十七5329
505 6 7 9 10^' 12Ef_1g_1十七4928
514^' 5^' 6 8 9 10e_2f_1f_2十八38第13颗星状花纹4338
523 5^' 6 8 9 10De_2f_1f_2十八4137
(右旋)535 6 8 9 10方程1f_2十八153736
(左旋)5 6 8 9 10方程1f_216
544^' 5^' 6 8 9 10^' 12e2f_1f_2g_1十九5942
553 5^' 6 8 9 10^' 12De_2f_1f_2g_1十九5541
565 6 8 9 10^' 12Ef_1f_2g_1十九5140
574^' 5^' 6 9^' 10 11e2f_1f_2g_2XX年4650
583 5^' 6 9^' 10 11De_2f_1f_2g_2XX年4449
595 6 9^' 10 11Ef_1f_2g_2XX年3848

考克塞特星标30号(De_2f_2型)对应于的船体内侧的三方二十面体大三重奏二十面体(温宁格1983年,第45-50页)。


另请参见

阿基米德固体恒星,十二面体恒星,二十面体,恒星化

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工具书类

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参考Wolfram | Alpha

二十面体恒星

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“二十面体恒星。”发件人数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/IcosahedronStellations.html

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