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Hadwiger编号


图的Hadwiger数G公司,表示不同η(G)(Zelinka 1976,Ivančo 1988)或小时(G)(Stiebitz 1990),是最大的完成 少数的属于G公司(哈德维格1943年,福勒等。2022).哈德维格数也称为收缩团数(Bollobás等。1980)或同态度(Halin 1976)。

这个哈德维格猜想说明对于任何无环图G公司,

 h(G)>=chi(G),
(1)

哪里气(G)这个色数属于G公司(哈德维格1943)。

森林h≤2,带有的图形树宽最多2个h≤3,平面图小时<=4、和顶点图h≤5.

计算图的Hadwiger数是一个NP-hard公司问题.

对于图形G公司及其图补码 G公司^_,Hadwiger数满足

 h(G)+h(G^_)<=6/5n
(2)

(Kostochka 1984,Stiebitz 1990)。

有限单形的Hadwiger数连通图具有顶点切割等于Hadwiger的最大值其数量阻碍和有限的Hadwiger数简单的断开连接图等于最大值它的Hadwiger数连接的组件(泽林卡,1976年)。

的Hadwiger数完全二部图 K_(m,n)

 h(K_(m,n))=最小值(m,n)+1
(3)

(Zelinka 1976),完整版k个-分部图K_(n_1,…,n_K)

 h(K_(n_1,…,n_K))=最小值(1+n_1+…+n_(K-1),|1/2(K+n_1+…+n _K)_|)
(4)

对于k> =21<=n1<=<=n_k中(Ivančo 1988),以及车轮组图表 W ^__n

 h(W^__n)=|(3(n-1))/4_|
(5)

对于n> =6,哪里|_x个_|楼层功能(福勒等。2022).


另请参见

图形次要项,哈德维格·纳尔逊问题

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Bollobás,B。;Catlin,P.A。;和Erdős,P.“Hadwiger的猜想几乎适用于所有图形。”欧洲的J.组合。 1, 195-199, 1980.福勒,L。;和Li,G。;巴韦莱斯库,A.“非分离平面图补集中的完全未成年人。”212022年4月。https://arxiv.org/abs/2204.10134v1.哈德维格,H.“U ber eine klassifikation der Streckenkomplexe”维也纳。Naturforsch公司。盖斯。苏黎世 88第2期,第133-142页,1943年。哈林,R.“图的S函数”J.几何学 8, 171-186, 1976.伊万措,J.“图的Hadwiger数的一些结果”数学。斯洛伐克语 38,221-226, 1988.科斯托奇卡,A.V。关于图的Hadwiger数及其补充。“输入有限和无限集,第一卷,第二卷(Eger,1981)(编辑A.Hajnal,L.Lovász,和V.T。SóS)。阿姆斯特丹:北荷兰,第537-545页,1984年。施蒂比茨,M.“关于图及其补数的Hadwiger数”当代图论方法。德国曼海姆:书目研究所,第557-568页,1990有限图的Hadwiger数数学。斯洛文尼亚。 26, 23-30, 1976.

引用如下:

埃里克·W·韦斯坦。“Hadwiger编号。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HadwigerNumber.html

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