$$1, 3, 12, 32,...$$
以上是Diophantine方程解的数量序列（如果有）：$d^{m+1}=a^{m}+b^{m{+c^{m$$m=2$的正整数，其中$a、b$和$c$是实时素数。
例如，使用符号：$d^{3}=a^{2}+b^{2{+c^{2neneneep-->（a，b，c，d）$
$$[1, 1, 5, 3]\\[3, 19, 31, 11] [9, 17, 31, 11] [19, 21, 23, 11]\\[1, 19, 139, 27] [1, 71, 121, 27] [5, 83, 113, 27] [7, 95, 103, 27] [11, 49, 131, 27][17, 25, 137, 27] [23, 55, 127, 27] [25, 37, 133, 27] [29, 41, 131, 27] [43, 47, 125, 27][43, 85, 103, 27] [59, 89, 91, 27]\\[1, 5, 207, 35][1, 75, 193, 35][1, 93, 185, 35][1, 135, 157, 35][3, 29, 205, 35][5, 57, 199, 35][9, 137, 155, 35][11, 27, 205, 35][15, 103, 179, 35][15, 143, 149, 35][19，67195，35][25, 43, 201, 35][25, 111, 173, 35][27, 89, 185, 35][33, 95, 181, 35][33, 115, 169, 35][37, 59, 195, 35][43, 135, 151, 35][47, 129, 155, 35][51, 55, 193, 35][51, 125, 157, 35][55, 103, 171, 35][61, 123, 155, 35][65，97171，35][65，137，141，35][67, 75, 181, 35][71, 103, 165, 35][73, 135, 139, 35][79, 97, 165, 35][79, 115, 153, 35][103, 125, 129, 35][109, 113, 135, 35]$$
因此，我们有32种不同的书写形式$42875$作为三个方块的总和；但只有1种表达$27$的方式，3种表达$11.3$的方式和11种书写$3^9$的方式。序列显然是无限的。
这是$m=3$的序列。这可能仍然是一个不成熟的序列：
$$1, 1, 1, 1, 1,..$$
但是$m\ge4$的序列可能不存在。对于$m=4$，可能只有很少的几个。
问题是，总有一个问题；找到“1”到$m=4$和$m=5$；就是这样。
注：计算是使用有效的Pari-gp进行的。
