鲍伟;林嘉亮;孙斌;T·E·西蒙斯。 两步、十四阶、相位滤波程序，高效且化学问题成本最低。 （英语） Zbl 07724033号 数学杂志。化学。 61，第8期，1797-1823（2023）. 小结：使用相位滤波方法可以消除相位滞后及其一阶导数和二阶导数。这项新技术被称为经济的方法因为它使用了最大代数阶(AOR公司)同时需要最少的函数求值次数(FEvs公司). 这个原始策略由以下公式表示PF公司2DPFN公司142SPS系统提出的方法是无限周期的P-稳定方法。所提出的程序可以应用于存在周期性和/或振荡解的许多问题。采用这种独特的方法解决了量子化学中具有挑战性的薛定谔型耦合微分方程问题。新战略被称为经济算法自14年以来AOR公司只需5分即可实现FEvs公司在每个阶段。 引用于三文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 关键词：相位图;相位图的导数;初值问题;振荡溶液;对称的;混合的;多步骤;薛定谔方程 软件：出口4;乳胶 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Bao}等人，《数学杂志》。化学。61，第8号，1797--1823（2023；Zbl 07724033） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allison，AC，由薛定谔方程产生的耦合微分方程的数值解，J.Compute。物理。，6, 378-391 (1970) ·Zbl 0209.47004号 [2] CJ Cramer，《计算化学基础》（2004），奇切斯特：威利 [3] Jensen，F.，《计算化学导论》（2007），奇切斯特：威利 [4] Leach，AR，《分子建模——原理和应用》（2001），埃塞克斯：皮尔逊，埃塞克斯 [5] 阿特金斯，P。；Friedman，R.，《分子量子力学》（2011），牛津：牛津大学出版社，牛津 [6] Mu，K。；Simos，TE，A Runge-Kutta型隐式高代数阶两步法，具有消失的相位图及其一、二、三和四阶导数，用于数值求解薛定谔方程产生的耦合微分方程，J.Math。化学。，531239-1256（2015）·Zbl 1318.65039号 [7] Simos，TE，Schrödinger方程数值解的指数拟合Runge-Kutta方法及相关问题，计算。马特。科学。，18, 315-332 (2000) [8] V.N.Kovalnogov，R.V.Fedorov，D.A.Generalov，Y.A.Khakalev，A.N.Zolotov，基于压力波动分形维数的湍流边界层数值研究。AIP会议记录738，480004（2016） [9] V.N.Kovalnogov，R.V.Fedorov，T.V.Karpukhina，E.V.Tsvetova，分散流温度分层的数值分析。AIP会议记录1648，850033（2015） [10] N.Kovalnogov，E.Nadyseva，O.Shakhov，V.Kovalinogov，通过应用周期效应控制边界层中的湍流传输。Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii Aviatsionaya Tekhnika（1），49-53（1998） [11] 弗吉尼亚州科瓦尔诺戈夫；费多罗夫，RV；Generalov，DA，涡轮发动机叶片冷却技术的建模与开发，《国际机械评论》。工程师，9，4331-335（2015） [12] C.-L.Lin，T.E.Simos，《化学问题的14阶高效、奇异P-稳定和低成本相填充两步法》。数学杂志。化学。（印刷中）·Zbl 1515.65196号 [13] Kottwitz，S.，LaTeX Cookbook，231-236（2015），伯明翰：Packt Publishing Ltd.，伯明罕 [14] 西莫斯，TE；Williams，PS，Schrödinger方程数值解的有限差分方法，J.Compute。申请。数学。，79, 189-205 (1997) ·Zbl 0877.65054号 [15] 马萨诸塞州梅德韦杰夫；Simos，TE，《量子化学问题的相位匹配和一阶导数相位匹配奇异P-稳定经济两步法》，J.Math。化学。，60, 1383-1404 (2022) ·Zbl 1498.81141号 [16] K.Yan，T.E.Simos，改进相位和稳定性的有限差分对。数学杂志。化学。（印刷中）·Zbl 1384.65050号 [17] 查拉，MM；Sharma，SR，Y“=F（X，Y）和周期间隔的5Th阶Nyström方法族，计算，26，3，247-256（1981）·Zbl 0437.34035号 [18] 弗朗哥（JM Franco）；Palacios，M.，高阶P-稳定多（rm te）P方法，J.Compute。申请。数学。，30, 1-10 (1990) ·Zbl 0726.65091号 [19] Lambert，JD，《常微分系统的数值方法》，初值问题，104-107（1991），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0745.65049号 [20] 施蒂费尔，E。；Bettis，DG，Cowell方法的稳定性，数字。数学。，13, 154-175 (1969) ·Zbl 0219.65062号 [21] 查拉，MM；Sharma，SR，Y“=F（X，Y）显式Nyström方法的周期间隔和绝对稳定性，Bit，21，4，455-464（1981）·Zbl 0469.65048号 [22] Chawla，MM，二阶微分方程的无条件稳定Noumerov型方法，Bit，23，4，541-542（1983）·Zbl 0523.65055号 [23] http://www.burtleburtle.net/bob/math/multistep.html [24] 乔拉，MM；Rao，PS，二阶周期初值问题积分的Noumerov型最小相位法，J.Compute。申请。数学。，11, 3, 277-281 (1984) ·Zbl 0565.65041号 [25] Chawla，MM，Numerov显式具有更好的稳定性，Bit，24，117-118（1984）·Zbl 0568.65042号 [26] M.M Chawla，P.S.Rao，Y“=F（T，Y）的高精度P-稳定方法。IMA J.数字。分析。5（2），215-220（1985）和M.M Chawla，更正，IMA J.Numer。分析。6(2), 252-252(1986) ·Zbl 0573.65059号 [27] Lyche，T.，常微分方程的切比雪夫多步方法，数值数学。，19, 65-75 (1972) ·Zbl 0221.65123号 [28] Thomas，RM，高阶几乎P-稳定公式的相位特性，BIT，24，225-238（1984）·Zbl 0569.65052号 [29] 法学博士兰伯特；Watson，IA，周期初值问题的对称多步方法，J.Inst.Math。申请。，18, 189-202 (1976) ·Zbl 0359.65060号 [30] Chawla，MM，一类新的具有扩展周期间隔的Y“=F（T，Y）显式2步四阶方法，J.Compute。申请。数学。，14, 3, 467-470 (1986) ·Zbl 0583.65049号 [31] 查拉，MM；Neta，B.，二阶微分方程的两步四阶P-稳定方法族，J.Compute。申请。数学。，15, 2, 213-223 (1986) ·Zbl 0599.65044号 [32] 查拉，MM；Rao，PS，二阶周期初值问题积分的Noumerov型最小相位法。2.显式方法，J.Compute。申请。数学。，15, 3, 329-337 (1986) ·Zbl 0598.65054号 [33] 乔拉，MM；Rao，PS；Neta，B.，2步4阶P-稳定方法，相位图为6阶，适用于Y“=F（T，Y），J.Compute。申请。数学。，16, 2, 233-236 (1986) ·Zbl 0596.65047号 [34] 查拉，MM；Rao，PS，Y“=F（T，Y）的8阶相位图显式6阶方法，J.Compute。申请。数学。，17, 3, 365-368 (1987) ·Zbl 0614.65084号 [35] 乔拉，MM；Al-Zanaidi，MA，振荡问题的非辅助扩展一步法，国际计算杂志。数学。，69, 1-2, 85-100 (1998) ·Zbl 0939.65098号 [36] 乔拉，MM；Al-Zanaidi，MA，振荡问题的两阶段四阶“几乎”P-稳定方法，J.Compute。申请。数学。，89, 1, 115-118 (1998) ·Zbl 0939.65099号 [37] 查拉，MM；马萨诸塞州Al-Zanaidi；Al-Ghonaim，SS，带振荡解的二阶初值问题的单隐式稳定扩展一步方法，数学。计算。型号。，29, 2, 63-72 (1999) ·Zbl 0992.65080号 [38] 科尔曼，JP，《Y“=F（X，Y）通过余弦的有理近似的数值方法》，IMA J.Numer。分析。，9, 2, 145-165 (1989) ·Zbl 0675.65072号 [39] 科尔曼，JP；Booth，AS，Y“=F（X，Y）的Chebyshev方法族分析，J.Compute。申请。数学。，44, 1, 95-114 (1992) ·Zbl 0773.65048号 [40] 科尔曼，JP；Ixaru，LG，Y“=F（X，Y）的P稳定性和指数拟合方法，IMA J.Numer。分析。，16, 2, 179-199 (1996) ·兹伯利0847.65052 [41] 科尔曼，JP；Duxbury，SC，Y''=F（X，Y）的混合配置方法，J.Compute。申请。数学。，126, 1-2, 47-75 (2000) ·Zbl 0971.65073号 [42] LG Ixaru；Berceanu，S.，最大限度地适应薛定谔方程的方法，计算。物理学。社区。，44，1-2，11-20（1987年）·Zbl 0664.65092号 [43] Ixaru，LG，Numerov方法和奇异势，J.Compute。物理。，72, 1, 270-274 (1987) ·Zbl 0621.65099号 [44] LG Ixaru；Rizea，M.，Numerov方法最大限度地适用于薛定谔方程，J.Compute。物理。，73, 2, 306-324 (1987) ·Zbl 0633.65131号 [45] LG Ixaru公司；De Meyer，H。；Vanden Berghe，G。；Van Daele，M.，Expfit4-非线性二阶初值问题系统数值解的Fortran程序，计算。物理学。社区。，100, 1-2, 71-80 (1997) ·兹伯利0927.65099 [46] LG Ixaru；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H。；Van Daele，M.，非线性物理问题的四步指数拟合方法，计算。物理学。社区。，100, 1-2, 56-70 (1997) ·Zbl 0927.65100号 [47] LG Ixaru；Rizea，M.，《Y“=F（X，Y）的四步法》，J.Compute。申请。数学。，79, 1, 87-99 (1997) ·Zbl 0872.65070号 [48] Van Daele，M。；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H。；Ixaru，LG，《Y’’=F（X，Y）的指数填充四步法》，国际计算杂志。数学。，66, 3-4, 299-309 (1998) ·Zbl 0894.65032号 [49] LG Ixaru；Paternoster，B.，《Y’’=F（X，Y）的条件P-稳定四阶指数拟合方法》，J.Compute。申请。数学。，106, 1, 87-98 (1999) ·Zbl 0934.65079号 [50] Ixaru，LG，振荡函数的数值运算，计算。化学。，25, 1, 39-53 (2001) ·Zbl 1064.65021号 [51] LG Ixaru；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H.，一阶节点的指数拟合可变两步BDF算法，计算。物理学。社区。，150, 2, 116-128 (2003) ·兹比尔1196.65110 [52] 马萨诸塞州梅德韦杰夫；Simos，TE，《化学计算问题的三阶段多步骤分阶段算法》，J.Math。化学。，57, 6, 1598-1617 (2019) ·Zbl 1417.81172号 [53] Sun，B。；林，C-L；西莫斯，TE；相位拟合，A.，化学问题的一阶和二阶导数相位拟合奇异P稳定经济两步法，J.Math。化学。，60, 1480-1504 (2022) ·兹比尔1500.81031 [54] 林，CL；Simos，TE，《量子化学问题的相位滤波、一阶、二阶和三阶导数相位滤波奇异P-稳定经济两步法》，J.Math。化学。，60, 1632-1657 (2022) ·兹比尔1500.81029 [55] 林，C-L；Simos，TE，《解决化学问题的一种具有特殊P-稳定成本效益的两步法相移法》，J.Math。化学。，60, 2094-2124 (2022) ·Zbl 1515.65194号 [56] B.Sun，C.-L.Lin，T.E.Simos，使用相位填充、奇异P-稳定、成本效益高的两步方法解决量子化学问题，相位差导数达到5阶。数学杂志。化学。（印刷中）·Zbl 1512.65141号 [57] SV Alekseenko；宾夕法尼亚州奎宾；Okulov，VL，《集中涡理论：导论》（2007），柏林：施普林格出版社，柏林 [58] 萨马尔斯基，AA；内华达州兹米特伦科；Kurdyumov，SP；Mikhailov，AP，具有非线性导热系数和体积热源的介质中的热结构和基本长度，Dokl。AN SSSR，227，2，321-324（1976） [59] 林，C-L；Simos，TE，化学中DiffrntEqutins的完整同相FiniteDiffrnc算法，J.Math。化学。，58, 6, 1091-1132 (2020) ·Zbl 1440.65284号 [60] Hui，F。；Simos，TE，Schrödinger方程数值积分的一个新的两阶段对称两步方法家族，J.Math。化学。，53, 10, 2191-2213 (2015) ·Zbl 1329.65142号 [61] LG Ixaru；Rizea，M.，Schrödinger方程数值解的一些四步方法的比较，计算。物理学。社区。，38, 3, 329-337 (1985) ·Zbl 0679.65053号 [62] LG Ixaru；Micu，M.，《理论物理专题》（1978年），布加勒斯特：布加勒st中央物理研究所 [63] LG Ixaru；Rizea，M.，能量深连续谱中薛定谔方程数值解的类数值格式，计算。物理学。社区。，19, 23-27 (1980) [64] JR多曼德；El Mikkawy，多边环境协定；Prince，PJ，Runge-Kutta-Nyström公式系列，IMA J.Numer。分析。，7, 235-250 (1987) ·兹比尔062465059 [65] JR多曼德；Prince，PJ，嵌入式Runge-Kutta公式家族，J.Compute。申请。数学。，6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 [66] 广东昆兰；Tremaine，S.，行星轨道数值积分的对称多步方法，Astron。J.，1001694-1700（1990） [67] 拉普蒂斯，AD；Allison，AC，薛定谔方程数值解的指数填充方法，计算。物理学。社区。，14, 1-5 (1978) [68] 查拉，MM；Rao，PS，二阶周期初值问题积分的Noumerov型最小相位法II显式方法，J.Compute。申请。数学。，15, 329-337 (1986) ·Zbl 0598.65054号 [69] 查拉，MM；Rao，PS，（y^{prime\prime}=f（t，y））的八阶相图显式六阶方法，J.Compute。申请。数学。，17, 363-368 (1987) ·Zbl 0614.65084号 [70] Rizea，M.，含时薛定谔方程的指数拟合方法，J.Math。化学。，48, 1, 55-65 (2010) ·Zbl 1198.81100号 [71] Konguetsof，A.，Schrödinger方程数值解的两步高阶混合显式方法，J.Math。化学。，48, 224-252 (2010) ·Zbl 1198.81092号 [72] 拉普蒂斯，AD；Cash，JR，一维薛定谔方程数值积分的变步长方法，计算。物理学。社区。，36, 113-119 (1985) ·Zbl 0578.65086号 [73] 伯恩斯坦，RB；达尔加诺，A。；Massey，H。；Percival，IC，同核双原子分子对原子的热散射，Proc。R.Soc.序列。A、 274427-442（1963） [74] Bernstein，RB，分子束微分弹性散射的量子力学（相移）分析，J.Chem。物理。，33, 795-804 (1960) [75] Rizea，M。；勒杜，V。；Van Daele，医学博士。；Vanden Berghe，G。；Carjan，N.，二维薛定谔方程的有限差分方法及其在科学中子发射中的应用，计算。物理学。社区。，179, 7, 466-478 (2008) ·Zbl 1197.81041号 [76] 多曼德，JR；Prince，PJ，嵌入式龙格-库塔公式家族，J.Compute。申请。数学。，6, 19-26 (1980) ·Zbl 0448.65045号 [77] LG Ixaru；Rizea，M。；范登·伯赫，G。；De Meyer，H.，一阶节点指数拟合多步算法的权重，J.Compute。申请。数学。，132, 1, 83-93 (2001) ·Zbl 0991.65061号 [78] 拉普蒂斯，AD；薛定谔方程数值解的Cash，JR，指数和贝塞尔拟合方法，计算。物理学。社区。，44, 1-2, 95-103 (1987) ·Zbl 0664.65090号 [79] 帕帕乔治奥，CD；Raptis，AD，薛定谔方程的一种求解方法，计算。物理学。社区。，43, 3, 325-328 (1987) ·Zbl 0664.65091号 [80] Zhou，Z。；Simos，TE，径向薛定谔方程数值解的一种新的两阶段对称两步法，带消失的相线及其一阶、二阶、三阶和四阶导数，J.Math。化学。，54, 442-465 (2016) ·Zbl 1349.65222号 [81] Raptis，AD，常微分方程的指数多步方法，Bull。希腊数学。Soc.，25，113-126（1984）·Zbl 0592.65046号 [82] 宁，H。；Simos，TE，用于薛定谔方程近似解的一种低计算成本的八阶代数混合方法，具有消失的相位图及其一阶、二阶、三阶和四阶导数，J.Math。化学。，53, 6, 1295-1312 (2015) ·兹比尔1331.65098 [83] Wang，Z。；Simos，TE，Schrödinger方程解的经济八阶近似方法，J.Math。化学。，55, 717-733 (2017) ·Zbl 1422.65115号 [84] 马，J。；Simos，TE，《二阶问题的有效计算方法》，J.Math。化学。，55, 1649-1668 (2017) ·Zbl 1422.65113号 [85] Yang，L。；Simos，TE，Schrödinger方程数值逼近的高效且经济的高阶方法，J.Math。化学。，55, 9, 1755-1778 (2017) ·兹比尔1383.65083 [86] 现金，JR；Raptis，AD，一维薛定谔方程数值积分的高阶方法，计算。物理学。社区。，33, 4, 299-304 (1984) [87] Raptis，AD，具有自动误差控制的特征值薛定谔方程的指数拟合解，Comput。物理学。社区。，28, 4, 427-431 (1983) [88] Raptis，AD，Schrödinger方程数值解的（2-S\rm-te）p方法，计算。物理学。社区。，28, 4, 373-378 (1982) ·Zbl 0473.65060号 [89] Raptis，AD，关于薛定谔方程的数值解，计算。物理学。社区。，24, 1, 1-4 (1981) [90] A.D.Raptis，四阶微分方程数值积分的指数填充方法\（Y^{iv}\）+F.Y=G.Computing 24（2-3），241-250（1980）·Zbl 0416.65048号 [91] Van De Vyver，H.，轨道问题数值积分的辛指数拟合修正Runge-Kutta-Nyström方法，新天文学。，10, 4, 261-269 (2005) [92] Van De Vyver，H.，《利用指数拟合Runge-Kutta方法生成P-稳定指数拟合Runge-Kutta-Nyström方法》，J.Compute。申请。数学。，188, 2, 309-318 (2006) ·Zbl 1086.65073号 [93] Van Daele，M。；Vanden Berghe，G.，二阶微分方程的任意阶P-稳定Obrechkoff方法，Numer。算法，44，2，115-131（2007）·Zbl 1123.65070号 [94] Van Daele，M。；Vanden Berghe，G.，二阶微分方程的任意阶P-稳定指数填充Obrechkoff方法，Numer。算法，46，4，333-350（2007）·Zbl 1134.65043号 [95] 方，Y。；Xinyuan，W.，解振动的二阶初值问题的三角拟合显式Numerov型方法，应用。数字。数学。，58, 3, 341-351 (2008) ·Zbl 1136.65068号 [96] Vanden Berghe，G。；Van Daele，M.，二阶微分方程的指数填充Obrechkoff方法，应用。数字。数学。，59，3-4815-829（2009年）·Zbl 1166.65352号 [97] Hollevoet，D。；Van Daele，M。；Vanden Berghe，G.，解两点边值问题的最佳指数填充Numerov方法，J.Compute。申请。数学。，230, 1, 260-269 (2009) ·Zbl 1167.65406号 [98] 弗朗哥（JM Franco）；Rández，L.，二阶振荡IVP的高阶显式指数拟合两步混合方法，应用。数学。计算。，273493-505（2016）·Zbl 1410.65250号 [99] 弗朗哥（JM Franco）；Khiar，Y。；Rández，L.，适用于振荡问题数值解的两对新的嵌入显式龙格-库塔方法，Appl。数学。计算。，252, 45-57 (2015) ·Zbl 1338.65187号 [100] 弗朗哥（JM Franco）；戈麦斯，I。；Rández，L.，求解轨道和振荡问题的显式两步混合方法的优化，计算。物理学。社区。，185, 10, 2527-2537 (2014) ·Zbl 1360.70038号 [101] 弗朗哥（JM Franco）；Gomez，I.，解二阶振荡IVP的三角拟合非线性两步方法，应用。数学。计算。，232, 643-657 (2014) ·Zbl 1410.65261号 [102] 弗朗哥（JM Franco）；Gomez，I.，求解摄动振子的Runge-Kutta-Nyström型辛显式方法，J.Compute。申请。数学。，260, 482-493 (2014) ·Zbl 1293.65102号 [103] 弗朗哥（JM Franco）；Gomez，I.，构建高阶指数拟合显式Runge-Kutta-Nyström方法的一些程序，计算。物理学。社区。，184, 4, 1310-1321 (2013) ·Zbl 1301.65071号 [104] 卡尔沃，M。；弗朗哥（JM Franco）；蒙蒂亚诺，JI；Rández，L.，关于时间推进Runge-Kutta方法的一些新的低存储实现，J.Compute。申请。数学。，236, 15, 3665-3675 (2012) ·兹比尔1245.65092 [105] 卡尔沃，M。；弗朗哥（JM Franco）；蒙蒂亚诺，JI；Rández，L.，高阶对称和辛指数拟合Runge-Kutta方法，计算。物理学。社区。，181, 12, 2044-2056 (2010) ·Zbl 1219.65148号 [106] 卡尔沃，M。；弗朗哥（JM Franco）；联合王国蒙蒂亚诺；Rández，L.，关于阶数为偶数的高阶对称和辛三角拟合Runge-Kutta方法，BIT-Numer。数学。，50, 1, 3-21 (2010) ·Zbl 1187.65076号 [107] 弗兰科，JM；Gomez，I.，解决二阶刚性问题的RKN方法的准确性和线性稳定性，应用。数字。数学。，59, 5, 959-975 (2009) ·Zbl 1161.65062号 [108] 卡尔沃，M。；弗朗哥（JM Franco）；蒙蒂亚诺，JI；Rández，L.，高斯型六阶对称和辛指数拟合Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，223, 1, 387-398 (2009) ·Zbl 1153.65119号 [109] 卡尔沃，M。；弗朗哥（JM Franco）；蒙蒂亚诺，JI；Rández，L.，指数拟合Runge-Kutta方法的结构保持，J.Compute。申请。数学。，218, 2, 421-434 (2008) ·Zbl 1154.65341号 [110] 卡尔沃，M。；弗朗哥（JM Franco）；蒙蒂亚诺，JI；Rández，L.，高斯型六阶对称和辛指数拟合修正Runge-Kutta方法，计算。物理学。社区。，178, 10, 732-744 (2008) ·Zbl 1196.70007号 [111] Franco，JM，解振动问题的RKN型指数拟合辛积分器，计算。物理学。社区。，177, 6, 479-492 (2007) ·Zbl 1196.65114号 [112] Franco，JM，基于ARKN方法的振荡系统新方法，应用。数字。数学。，56, 8, 1040-1053 (2006) ·兹比尔1096.65068 [113] Franco，JM，Runge-Kutta-Nyström方法，适用于微扰振子的数值积分，计算。物理学。社区。，147, 770-787 (2002) ·Zbl 1019.6500号 [114] Franco，JM，摄动振子显式ARKN方法的稳定性，J.计算。申请。数学。，173, 389-396 (2005) ·兹比尔1065.65101 [115] 吴，XY；你，X。；Li，JY，关于微扰振子ARKN方法阶条件推导的注记，计算。物理学。社区。，180, 1545-1549 (2009) [116] 托奇诺，A。；Vigo-Aguiar，J.，指数拟合Runge-Kutta-Nyström方法的辛条件，数学。计算。型号。，42873-876（2005年）·Zbl 1086.65120号 [117] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D.，哈密顿边值方法（能量守恒离散线积分方法），J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5, 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号 [118] 伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，多项式哈密顿问题能量守恒的高阶对称格式，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，4, 87-101 (2009) ·Zbl 1191.65169号 [119] Konguetsof，A.，具有自由参数和最小相位图的两步数值方法族生成器，J.Math。化学。，55, 9, 1808-1832 (2017) ·Zbl 1421.65017号 [120] Konguetsof，A.，Schrödinger方程数值积分的相位图和导数等于零的混合方法，J.Math。化学。，49, 7, 1330-1356 (2011) ·Zbl 1304.65170号 [121] Van de Vyver，H.，二阶周期初值问题的相位填充和放大填充显式两步混合方法，国际期刊Mod。物理学。C、 17、5、663-675（2006）·Zbl 1107.82304号 [122] Van de Vyver，H.，二阶微分方程振动解的显式Numerov型方法，计算。数学。申请。，53, 9, 1339-1348 (2007) ·Zbl 1121.65086号 [123] 方，Y。；辛元，W.，《轨道问题数值积分的三角拟合显式混合方法》，应用。数学。计算。，189, 1, 178-185 (2007) ·Zbl 1344.65060号 [124] 周期初值问题的Neta，B.，P-稳定高阶超隐式和Obrechkoff方法，计算。数学。申请。，54, 1, 117-126 (2007) ·Zbl 1127.65049号 [125] Van de Vyver，H.，相位拟合和放大拟合两种-\（S\rm-te\）p混合方法，用于y''=f（x，y），J.Comput。申请。数学。，209, 1, 33-53 (2007) ·Zbl 1141.65061号 [126] Van de Vyver，Hans，Schrödinger方程的高效一步方法，MATCH-Commun。数学。计算。化学。，60, 711-732 (2008) ·Zbl 1199.65239号 [127] Martín-Vaquero，J。；Vigo-Aguiar，J.，低阶指数拟合高斯、拉多和洛巴托方法，数值。算法，48，4，327-346（2008）·兹比尔1148.65059 [128] Konguetsof，A.，Schrödinger方程数值解的一种新的两步混合方法，J.Math。化学。，47, 2, 871-890 (2010) ·Zbl 1200.81051号 [129] F.A.Hendi，求解二阶微分方程的具有最小相位图的P-稳定高阶导数方法。J.应用。数学。2011.文章ID 407151（2011）·Zbl 1238.65069号 [130] Van de Vyver，H.，Schrödinger方程数值解的一些特殊优化四阶Runge-Kutta方法的比较，计算。物理学。社区。，166, 2, 109-122 (2005) ·Zbl 1196.81081号 [131] Wang，Z。；赵，D。；戴，Y。；Dongmei，W.，用于周期初值问题的改进三角拟合P-稳定Obrechkoff方法，Proc R Soc A数学物理工程科学，46120581639-1658（2005）·Zbl 1139.65310号 [132] Van Daele，M。；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H.，基于混合型插值的R-Adams方法的特性和实现，计算。数学。申请。，30, 10, 37-54 (1995) ·Zbl 0837.65079号 [133] 维戈·阿奎尔，J。；Quintales，LM，适用于振荡问题的并行常微分方程求解器，J.Supercomput。，19, 2, 163-171 (2001) ·Zbl 0992.65079号 [134] Wang，Z.，无阻尼Duffing方程的傅里叶频谱三角填充法，计算。物理学。社区。，174, 2, 109-118 (2006) ·Zbl 1196.65061号 [135] Wang，Z.，具有两个频率的周期初值问题的三角拟合方法，计算。物理学。社区。，175, 4, 241-249 (2006) ·Zbl 1196.65137号 [136] 维戈·阿奎尔，J。；Ferrandiz，JM，将多（rm te）p算法应用于振荡问题积分的一般程序，SIAM J.Numer。分析。，35, 4, 1684-1708 (1998) ·Zbl 0916.65081号 [137] 维戈·阿奎尔，J。；Ramos，H.，二阶微分方程数值解的耗散Chebyshev指数拟合方法，J.Compute。申请。数学。，158, 1, 187-211 (2003) ·Zbl 1042.65053号 [138] 维戈·阿奎尔，J。；Natesan，S.，奇摄动两点边值问题的并行边值技术，超级计算。，27, 2, 195-206 (2004) ·Zbl 1070.65066号 [139] 唐，C。；Yan，H。；张，H。；Li，WR，常微分方程组的各种阶显式多步指数拟合，J.Compute。申请。数学。，169171-182（2004年）·Zbl 1052.65065号 [140] 唐，C。；Yan，H。；张，H。；陈，Z。；刘，M。；Zhang，G.，指数拟合的任意阶隐式多步格式及其应用，J.Compute。申请。数学。，173, 1, 155-168 (2005) ·Zbl 1063.65062号 [141] Van de Vyver，H.，指数拟合Runge-Kutta方法的频率评估，J.Compute。申请。数学。，184, 2, 442-463 (2005) ·Zbl 1077.65082号 [142] 科尔曼，JP；Ixaru，LG，振荡问题指数拟合中的截断误差，SIAM J.Numer。分析。，44, 4, 1441-1465 (2006) ·Zbl 1123.65016号 [143] Martín-Vaquero，J。；Vigo-Aguiar，J.，《自适应BDF算法：高阶方法及其稳定性》，《科学杂志》。计算。，32, 2, 287-313 (2007) ·Zbl 1125.65067号 [144] 维戈·阿奎尔，J。；Martín-Vaquero，J。；Ramos，H.，指数拟合BDF-Runge-Kutta算法，计算。物理学。社区。，178, 1, 15-34 (2008) ·Zbl 1196.65118号 [145] Paternoster，B.，指数拟合的最新技术。在Liviu Ixaru 70岁生日之际，他向Comput捐款。物理学。社区。，183, 12, 2499-2512 (2012) ·Zbl 1266.65029号 [146] Wang，Z.，Obrechkoff一步法拟合无阻尼Duffing方程的傅里叶谱，计算。物理学。社区。，175, 11-12, 692-699 (2006) ·兹比尔1196.65126 [147] 王，C。；Wang，Z.，周期初值问题的P-稳定八阶六步法，国际期刊Mod。物理学。C、 18、3、419-431（2007）·Zbl 1200.65065号 [148] 陈，J。；Wang，Z。；邵，H。；Hao，H.，通过Hartree SCF和Obrechkoff方法计算He原子和类He离子的高精度基态能量，计算。物理学。社区。，179, 7, 486-491 (2008) [149] 邵，H。；Wang，Z.，一维薛定谔方程的任意精确数值解，计算。物理学。社区。，180，1，1-7（2009年）·Zbl 1198.81102号 [150] H.Shao，Z.Wang，含时薛定谔方程的数值解：空间离散化引起的误差减小。物理学。版本E 79（5）文章编号：056705（2009） [151] Wang，Z。；Shao，H.，求解二维时间无关薛定谔方程的一种新的离散化格式，Comput。物理学。社区。，180, 6, 842-849 (2009) ·Zbl 1198.81107号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。