汉斯·范德维弗 指数拟合Runge-Kutta方法的频率评估。 （英语） Zbl 1077.65082号 J.计算。申请。数学。 第184442-463号（2005年）. 摘要：本文可以被视为对最近由L.Gr.Ixaru、M.Rizea、G.Vanden Berghe、和H.德梅耶[同上，132，第1号，83–93（2001年；Zbl 0991.65061号)]，和依据L.Gr.Ixaru和G.Vanden Berghe、和H.德梅耶[同上，140，第1-2号，423-434（2002年；Zbl 0996.65075号; 计算。物理学。Commun公司。150，No.2，116–128（2003）]，针对一阶常微分方程的指数拟合多步算法。回答的问题是，应该如何调整频率，以便从指数拟合方法中获得最大益处。在上一篇论文中，作者为G.Vanden Berghe，L.Gr.Ixaru公司、和M.Van Daele先生【计算物理通讯140，第3期，346–357（2001；Zbl 0990.65080号)]该频率估计算法已成功地直接应用于配置型二阶指数拟合Runge-Kutta（EFRK）方法，但这种直接应用对于高阶EFRK方法是不可能的。为了克服这一困难，我们为三阶指数拟合RadauIIA方法开发了Ixaru频率估计算法的有效扩展。这是对Ixaru算法的一种改进，即它不是全局应用，而是分阶段应用。数值实验说明了所开发算法的特性。 引用于77文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 关键词：频率评估;指数拟合;龙格-库塔方法;刚性方程;搭配;数值实验 引文：Zbl 0991.65061号;Zbl 0996.65075号;Zbl 0990.65080号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Van de Vyver}，J.计算。申请。数学。184，第2号，442--463（2005；Zbl 1077.65082） 全文： 内政部 参考文献： [1] Albrecht，P.，《A方法理论对RK方法的扩展》（Strehmel，K.，微分方程的数值处理，第四届研讨会论文集NUMDIF-4，Tuebner-Texte-zur Mathematik（1987），Tuebner：Tuebner-Leipzig），8-18·Zbl 0682.65041号 [2] Albrecht，P.，《RK方法的新理论方法》，SIAM J.Numer。分析。，24, 391-406 (1987) ·兹比尔0617.65067 [3] Bettis，D.G.，傅里叶和普通多项式乘积的数值积分，Numer。数学。，14, 421-434 (1970) ·Zbl 0198.49601号 [4] Bettis，D.G.，数值积分有限差分方法的稳定性，天体力学。，2, 282-295 (1970) ·Zbl 0257.65062号 [5] P.Brock，F.J.Murray，《指数和在逐步积分中的应用》，M.T.A.C.6（1952）63-781380。；P.Brock，F.J.Murray，《指数和在逐步积分中的应用》，M.T.A.C.6（1952）63-781380·Zbl 0046.34301号 [6] Chawla，M.M。；Al-Zanaidi，医学硕士。；Al-Sahhar，M.S.，ODE数值积分的稳定扩展一步法，国际。J.计算。数学。，52, 99-107 (1994) [7] 科尔曼，J.P。；Duxbury，S.C.，《（y’’=f（x，y）的混合搭配方法》，J.Compute。申请。数学。，126, 47-75 (2000) ·Zbl 0971.65073号 [8] Dennis，S.C.R.，具有指数型解的常微分方程的数值积分，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.，56，240-246（1960）·Zbl 0095.31805号 [9] Franco，J.M.，《一对嵌入的指数拟合显式Runge-Kutta方法》，J.Compute。申请。数学。，149, 407-414 (2002) ·Zbl 1014.65061号 [10] Franco，J.M.，指数拟合显式Runge-Kutta-NyströM方法，J.Compute。申请。数学。，167, 1-19 (2004) ·Zbl 1060.65073号 [11] Gautschi，W.，基于三角多项式的常微分方程数值积分，Numer。数学。，3, 381-397 (1961) ·Zbl 0163.39002号 [12] Greenwood，R.E.，指数函数线性和的数值积分，《数学年鉴》。统计人员。，20, 608-611 (1949) ·Zbl 0039.12602号 [13] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，解常微分方程I，非刚性问题（1993），Springer:Springer Berlin，Heidelberg，New York·Zbl 0789.65048号 [14] Ixaru，L.Gr.，振荡函数的运算，计算。物理学。Comm.，105，1-19（1997）·Zbl 0930.65150号 [15] Ixaru，L.集团。；Rizea，M。；De Meyer，H。；Vanden Berghe，G.，ODE指数拟合多步算法的权重，J.计算。申请。数学。，132, 83-93 (2001) ·Zbl 0991.65061号 [16] Ixaru，L.Gr.公司。；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H.，ODE指数拟合多步算法中的频率评估，J.Compute。申请。数学。，140, 423-434 (2002) ·Zbl 0996.65075号 [17] Ixaru，L.集团。；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H.，一阶常微分方程的指数拟合可变两步BDF算法，计算。物理学。Comm.，150，116-128（2003）·Zbl 1196.65110号 [18] Ixaru，L.集团。；Vanden Berghe，G。；De Meyer，H。；Van Daele，M.，非线性物理问题的四步指数拟合方法，计算。物理学。Comm.，100，56-70（1997）·Zbl 0927.65100号 [19] Lambert，J.D.，《常微分系统的数值方法》，《初值问题》（1991），威利出版社：威利伦敦·Zbl 0745.65049号 [20] W.M.Lioen，J.J.B.de Swart，初始值求解器测试集，可在网上获取http://pitagora.dm.uniba.it/testset（网址：http://pitagora.dm.uniba.it/testset）/; W.M.Lioen，J.J.B.de Swart，初值求解器的测试集，可在网上获取http://pitagora.dm.uniba.it/testset/ ·Zbl 0914.65074号 [21] Lyche，T.，常微分方程的切比雪夫多步方法，数值。数学。，19, 65-75 (1972) ·Zbl 0221.65123号 [22] Ozawa，K.，《变系数函数拟合Runge-Kutta方法》，日本J.Ind.Appl。数学。，18, 105-130 (2001) ·Zbl 0985.65085号 [23] Paternoster，B.，基于三角多项式的周期解ODE的Runge-Kutta（-Nyström）方法，应用。数字数学。，28, 401-412 (1998) ·Zbl 0927.65097号 [24] Simos，T.E.，用指数拟合Runge-Kutta方法对具有周期或振荡解的初值问题进行数值积分，计算。物理学。Comm.，115，1-8（1998）·Zbl 1001.65080号 [25] 施蒂费尔，E。；Bettis，D.G.，科威尔方法的稳定性，数值。数学。，13, 65-75 (1969) ·Zbl 0219.65062号 [26] Vanden Berghe，G。；De Meyer，H。；Van Daele，医学博士。；Van Hecke，T.，指数拟合显式Runge-Kutta方法，计算。物理学。Comm.，123，7-15（1999）·Zbl 0948.65066号 [27] Vanden Berghe，G。；De Meyer，H。；Van Daele，医学博士。；Van Hecke，T.，指数填充Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。，125, 107-115 (2000) ·Zbl 0999.65065号 [28] Vanden Berghe，G。；Ixaru，L.集团。；De Meyer，H.，指数拟合Runge-Kutta方法的频率确定和步长控制，J.Compute。申请。数学。，132, 95-105 (2001) ·兹比尔0991.65062 [29] Vanden Berghe，G。；Ixaru，L.集团。；Van Daele，M.，最优隐式指数拟合Runge-Kutta方法，计算。物理学。通信，140346-357（2001）·Zbl 0990.65080号 [30] Vanden Berghe，G。；Van Daele，医学博士。；Van de Vyver，H.，固定或可变节点类型搭配的指数拟合Runge-Kutta方法？，J.计算。申请。数学。，159, 217-239 (2003) ·Zbl 1031.65084号 [31] 维戈·阿奎尔，J。；Simos，T.E。；Ferrándiz，J.M.，《控制一个或多个频率扰动振荡长期数值积分中的误差增长》，Proc。R.Soc.London A，460，561-567（2004年）·Zbl 1041.65058号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。