电杆和电杆

极点和波兰人两人一组来。极点是平面点；极坐标是同一平面上的直线。使点和线成为极点和极点的点和线之间的对应关系可以定义为圆锥曲线，包括一对直线，更一般地，用于代数曲线。下面，我定义了关于圆的极/极对应。

所以让它变成一个圆w个中心为O，半径为R。设A为任意点，但O除外，其反像在里面w个为A'。OA·OA’=R2.A'与O和A共线。让A成为穿过A'与OA垂直的直线（或OA，两者相同），然后A被称为极地的A的，而A是极a，w.r.t.至w个.

如果A在外面w个，我们可以从A到绘制两条切线w个然后极轴a是穿过两个切点的线。（正是这个特性可以用来定义关于代数曲线的极坐标。）如果a位于w个，其极轴a正好与w个在A。

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如果applet不运行怎么办？

小程序允许添加任意数量的极/极对。这可以通过两种方式实现。您可以添加一个杆，它将显示为一个可以拖动的小空心圆。它的极轴将自动绘制。也可以添加极轴-由两个可拖动点定义的直线（可拖动）。它的极轴将显示为一个小的实心圆。

观察电极及其电极的主要特性：

  1. 位于参考圆内的极点的极点整体上超过了参考圆。

  2. 圆上极点的极与极点处的圆相切。

  3. 位于参考圆之外的极点的极在两点处与该圆相交。将点连接到极的线是与圆相切.

  4. 如果点A位于点B的极上，则点B位于点A的极上(拉希尔定理.)

  5. 穿过两极的直线的极点位于两极的交点处。

  6. 两个极点相交的点的极点是穿过相应极点的线。

  7. 三个共线点的极点是同时存在的。

  8. 三条平行线的极点共线。

后一个性质是拉赫尔定理的直接结果。例如，假设分别具有极点A、B和C的点A、B、C位于直线m上。设m为m的极点。由于A、B、C中的每一个都位于m上，因此A、B、C中的每一个都经过m。因此，它们是并发的。相反，让三条线a、b、c在点M处重合。然后a、b、c中的每一条都位于M的极M上。因此，它们是共线的。

请注意，只需一把直尺即可构造极坐标这一点。然后从3开始。从一点到一个圆的切线是直边可施工即使没有圆心。（将其与斯坦纳定理.)

让我们证明3：

设A'是位于反演圆外的点A的逆像。然后A'位于圆的内部，根据定义，

(1)OA·OA’=R2.

在圆上找到点S和T，使ST垂直于A’处的OA。从（1）和它们在O处共享一个角度的事实来看，三角形OAT和OTA'是相似的（SAS）。因为角度OA'T是正确的，所以角度OTA也是正确的。换句话说，AT垂直于半径OT，因此在T处与圆相切。

电杆和电杆

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